8.3 实数及其简单运算第2课时 教学设计.docxVIP

8.3实数及其简单运算

第2课时实数的运算

1.理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.

2.了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.（难点）

3.会进行实数的运算.（重点）

一、新课导入

[复习导入]填空：(1)2的相反数是__-2___；-2的相反数是_2____；

(2)|3|=___3___；|-3|=___3____.

思考：无理数也有相反数和绝对值吗？怎么表示呢？

二、新知探究

（一）实数的性质

在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样．

[提出问题]

[交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论：

1.数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.

2.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即设a表示一个实数，则

[典型例题]例1(1)分别写出，π-3.14的相反数；

(2)指出，分别是什么数的相反数；

(3)求的绝对值；

(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数.

（二）实数的运算

[课件展示]

1.实数的运算性质

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.

[提出问题]填空：设a，b，c是任意实数，则

（1）a+b=b+a（加法交换律）；

（2）(a+b)+c=a+(b+c)（加法结合律）；

（3）a+0=0+a=a；

（4）a+(-a)=(-a)+a=0；

（5）ab=ba（乘法交换律）；

（6）(ab)c=a(bc)（乘法结合律）；

（7）a(b+c)=ab+ac（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=ba+ca（乘法对于加法的分配律）；

（8）实数的减法运算规定为a-b=a+(-b)；

（9）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的倒数＿；

（10）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b=a·；

（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab≠0.

[典型例题]例2计算下列各式的值：

(1)；(2).

2.实数的近似计算

在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多取一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.

[典型例题]例3计算(结果保留小数点后两位)：

（1）;（2）.

注意：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入.

三、课堂小结

四、课堂训练

1.若|x|=，则x的值是___±_____；

若|x|=π，则x的值是__±π____．

2.求下列各数的相反数与绝对值：

解：2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5；

－的相反数是，绝对值是；

－的相反数是，绝对值是；

-2的相反数是2-，绝对值是2-；

0的相反数是0，绝对值是0.

3.计算：

4.计算(结果保留小数点后两位)：

本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”，为学好实数的运算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.