2023-2024学年北京四中高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京四中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．将一枚均匀硬币抛3次，设正面朝上的硬币数为X，则P（X＝2）＝（）

A．23 B．14 C．38

2．在（x﹣1）4的展开式中，x的系数为（）

A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1

3．从2位男生中选1人，3位女生中选2人，组成一个由其中一名女生为组长的活动筹备组，可以选择的方法种数为（）

A．36 B．24 C．18 D．12

4．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则第一张抽到奇数且第二张抽到偶数的概率是（）

A．518 B．49 C．59

5．在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（）

A．0.56 B．0.24 C．0.94 D．0.84

6．由数字0，1，2，3，4，5组成三位数（允许重复），各位数字之和等于6的有（）

A．13个 B．15个 C．17个 D．20个

7．某成品仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器成品，第一、二车间生产的成品比例为2：3，已知第一车间的一等品率为0.85，第二车间的一等品率为0.88．今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，该产品是一等品的概率为（）

A．0.1325 B．0.112 C．0.868 D．0.8884

8．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：

ξ

7

8

9

10

P

x

0.1

0.3

y

若0.1，x，0.3，y成等差数列，则E（ξ）＝（）

A．7.3 B．8.9 C．9 D．9.4

9．动点M位于数轴上的原点处，M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离．经过3次跳动后，M在数轴上可能位置的个数为（）

A．7 B．9 C．11 D．13

10．一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球．试验一：从中随机地连续抽取3次，每次取一个球，每次抽取后都放回，记取到白球的个数为X1；实验二：从中随机地连续抽取3次，每次取一个球，每次抽取后都不放回，记取到白球的个数为X2．则下列判断正确的是（）

A．E（X1）＜E（X2） B．E（X1）＞E（X2）

C．D（X1）＞D（X2） D．D（X1）＜D（X2）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）已知随机变量ξ服从参数为13的两点分布，则E（ξ）＝，D（ξ）＝

12．（4分）已知（1+2x）n的展开式的二项式系数之和为16，则n＝．

13．（4分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落入A，B，C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别给以一、二、三等奖．则某人投1次小球获得三等奖的概率为．

14．（4分）某篮球运动员一次投篮得分X的分布列为：

X

3

2

0

P

a

b

c

若他在一次投篮中得分的期望E（X）＝2，则ab的最大值为．

15．（4分）已知集合A＝{x|t＝（a1，a2，a3，a4），ai∈{1，2，3，4}，i＝1，2，3，4}，B＝{β∈A|β＝（a1，a2，a3，a4），?i，j∈{1，2，3，4}，i≠j都有ai≠aj}，

（1）从A中任取一元素属于B的概率为；

（2）任取β＝（a1，a2，a3，a4）∈B，令X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则P（X≤2）＝．

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

16．（15分）某公司在2013～2021年生产经营某种产品的相关数据如表所示：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

年生产台数（单位：万台）

3

4

5

6

6

9

10

10

a

年返修台数（单位：台）

32

38

54

58

52

71

80

75

b

年利润（单位：百万元）

3.85

4.50

4.20

5.50

6.10

9.65

10.00

11.50

c

注：年返修率=年返修台数

（Ⅰ）从2013～2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不少于100元/台的概率；

（Ⅱ）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀．现从2013～2020年中随机选出3年，记ξ