2023-2024学年北京市西城区鲁迅中学高二（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市西城区鲁迅中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某运动员射击训练，每次命中目标的概率均为23，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3

A．227 B．29 C．49

2．曲线y＝2x2+1在点P（﹣1，3）处的切线方程为（）

A．y＝﹣4x﹣1 B．y＝﹣4x﹣7 C．y＝4x﹣1 D．y＝4x+7

3．在等差数列{an}中，若a1＝2，a4＝a2+6，则a11为（）

A．20 B．27 C．29 D．32

4．函数f（x）＝x﹣sinx的导数是（）

A．1+cosx B．x﹣sinx C．1﹣cosx D．x﹣cosx

5．线上支付已成为当今社会主要的支付方式，为了解某校学生12月份A，B两种支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如表：

支付金额（元）

支付方式

（0，500]

（500，1000]

大于1000

仅使用A

20人

8人

2人

仅使用B

10人

6人

4人

从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，两人支付金额均多于500元的概率是（）

A．56 B．12 C．13

6．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-7n，若3＜ak

A．8 B．7 C．6 D．5

7．已知a，b∈R，则“﹣1，a，b，2为等比数列”是“ab＝﹣2”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，f（x）是函数f（x）的导函数，则（）

A．f′（2）＜f(4)-f(2)2＜f′（4） B．f′（4）＜f′（2

C．f′（2）＜f′（4）＜f(4)-f(2)2 D．f(4)-f(2)2＜f′（4）＜

9．数列{an}为公差为2的等差数列，a5＝11，则数列{1an

A．200101 B．100603 C．100609

10．现有12个圆，圆心在同一条直线上，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，从左到右它们的半径的长依次构成首项为16，公比为12的等比数列，前3个圆如图所示．若点P，Q分别为第3个圆和第10个圆上任意一点，则|PQ|

A．25532 B．25516 C．1278

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题纸指定的位置上。

11．已知随机变量X的概率分布如下：则a＝，E（X）＝．

X

0

2

3

6

P

0.1

0.3

2a

a

12．已知函数f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调减区间是．

13．抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数大于甲骰子点数的概率为．

14．已知{an}为等差数列，其公差d≠0，a1＝2，且a1，a2，a5成等比，则d＝，a2+a4+a6+?+a20＝．

15．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：珠）从小到大构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a1＝7，a5＝12，a9＝192，则a7＝，数列{an}所有项的和为．

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（12分）已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a10＝16．再从下列三个条件中任选一个作为已知，进行作答．

条件①：S5＝﹣25；

条件②：a3+a13＝16；

条件③：S8﹣S7＝20；

（1）判断2024是否数列{an}中的项，并说明理由；

（2）求Sn的最值以及相应的n的取值．

17．（15分）某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状，从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试，以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度，将测试结果整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）若该校高二年级有1500人，试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数；（Ⅱ）用频率估计概率，从该校高二学生中随机抽取3人，设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）；

（Ⅲ）若某班有10名学生参加测试，他们的阅读速度如下：506，516，553，592，617，632，667，693，723，776，从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中