4.7.3一元二次方程的应用3 学历案.docx

4.7.3一元二次方程的应用（增长率问题）学历案

【课标要求】

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；

能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

【学习目标】

通过分析增长率问题中的数量关系，能把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程来解决问题.认识方程模型的重要性，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型

能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

【评价任务】

完成自主学习和合作探究，能回顾分析增长率问题中的数量关系；

完成典例剖析，能把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程来解决问题，认识方程模型的重要性，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型；

完成拓展延伸，能根据问题的实际意义，检验方程的解是否合理，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

【学法建议】

根据课前、课中任务单给你的完成方式和达标要求，自主学习，课前认真完成每项任务，课上带着问题学习补充完善；

课后检测分三级，基础达标检测（合格标准）、综合能力检测（良好标准）和核心素养检测（优秀标准），根据需要选择完成；学后反思根据目标检测的完成情况如实填写。

课前、课中任务单

【自主学习】

1.某品牌校服去年每套100元，今年提价10％，则今年的售价是________元；据说明年还要提价10％，那么明年的售价是________元。

2.某品牌校服去年每套100元，今年增长率是x，则今年的售价是________元；据说明年的增长率还是x，那么明年的售价是________元。

3.某品牌校服去年每套100元，今年降价10％，则今年的售价是________元；据说明年还要降价10％，那么明年的售价是________元。

4.某品牌校服去年每套100元，今年的降价率是x，则今年的售价是________元；据说明年的降价率还是x，那么明年的售价是________元。

【合作探究】

（1）增长率问题

设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为________，二次增长后的值为________，依次类推n次增长后的值为________.

（2）降低率问题

设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为________，二次降低后的值为________，依次类推n次降低后的值为________.

师生总结：若基数为a，增长(或下降)率为x,n为增长(或下降)次数，A为变化后结果，其基本关系式是：.

【典例剖析】

例1某养殖场2010年的产值是500万元,2012年的产值是605万元,求2010-2012年该厂产值的平均增长率？

变式练习：

1.某化肥厂4月份生产某种化肥500吨，5月份因部分设备检修，产量比4月份减少了10％．从6月份起产量逐月上升，7月份达到648吨。该厂6，7两个月产量的平均月增长率是多少？

例2某种药剂原售价为每盒4元,经过两次降价后每盒售价为2.56元,

求该药品平均每次的降价率？

变式练习：

2.某种药品经过两次降价后，每盒售价为原售价的64%，求该药品平均每次的降价率.

【课堂小结】

列方程解应用题的一般步骤是:

1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?

2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;

3.列:列代数式,列方程;

4.解:解所列的方程;

5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;

6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.

关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示变化后结果)

【反馈评价】

1.（2017·中考）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10．8万人次，2016年为16．8万人次，设参观人次的平均年增长度为x，则（）

A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8

C.10.8(1+x)=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)]=16.8

2．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2015年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2017年投资18．59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意列方程为____________________.

3.某种品牌汽车的售价为每辆10万元，使用两年后其价值为7．225万元．求该汽车这两年的年平均折旧率.

4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率？

（要想牢固的掌握数学知识，还需要课下的及时巩固练习，同学们快去完成课后检测单吧！）

课后检测单

【基础达标检