5.1.2分段函数学历案2023.docx

《5.1.2分段函数》学历案

【课标要求】

结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.

【学习目标】

1.通过对例1具体题目的分析，能说出分段函数的概念并能画出简单的分段函数图像，并能解释出图像上的关键点的意义；

2.通过典例分析及跟踪练习的探究与交流，能利用题意或图像上的已知点，求出分段函数的解析式，从而解决实际问题；体会数学建模思想.

【评价任务】

针对目标1.

独立完成例1及对应的思考题目，与同学交流总结说出一次函数的概念和图像特征；

针对目标2.

独立完成典型例题及跟踪练习及拓展延伸等题目，交流解题思路与方法，讲解解题思路,板书解题过程；

【学法建议】

根据课前、课中任务单给你的完成方式和达标要求，自主学习，课前认真完成每项任务，课上带着问题学习补充完善；

课后检测分三级，基础达标检测（合格标准）、综合能力检测（良好标准）和核心素养检测（优秀标准），根据需要选择完成；学后反思根据目标检测的完成情况如实填写。

课前、课中任务单

【情境导入】

弹簧秤很轻便在实验室中应用广泛，一根弹簧秤原长15cm，在弹簧一端所受的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力,弹簧伸长2cm，请填写下表：

问题：求出拉力在40N范围内，y与x的函数关系；

思考：拉力在40N范围以外，y与x存在怎样的函数关系？

【任务一】分段函数的概念

例1：

思考：

1.你发现它的图像有什么特征？

2.图像中的分段点是哪个？它与图像上其他点有什么区别？

3.试一试给分段函数下个定义.

总结：

分段函数：

图像上：像这样函数关系是分段给出的，我们叫做分段函数.

解析式上：自变量范围不同部分，有不同的对应法则.

思考：

1.分段函数是一个函数吗？

2.函数图像有哪些形式？

【任务二】分段函数的应用

例2：

为了鼓励节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：若每户居民每月用电量不超过200度，则按0.50元/度计算；若每户居民每月用电量超过200度，则超过的部分按0.70元/度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）．现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），

（1）求y与x的函数表达式.

（2）用图象表示y与x的函数关系.

（3）当用电量是190度和210度时，电费分别是多少？

跟踪练习：

如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD的面积为y．

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）指出自变量x可以取值的范围；

（3）求函数值y的变化范围．

【问题解决】

弹簧秤很轻便在实验室中应用广泛，一根弹簧秤原长15cm，在弹簧一端所受的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力,弹簧伸长2cm，请填写下表：

问题：求出拉力在40N范围内，y与x的函数关系；

思考：拉力在40N范围以外，y与x存在怎样的函数关系？

【例3】

某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水2L.开始时水箱中有水96L，两个龙头同时放水，经过2min后，水箱内的余水量为80L.此时其中一个龙头因故障而关闭.如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量y(L)与放水时间x(min)的函数图象如图所示，已知放水4min时，水箱中余水量为72L.

(1)写出水箱的余水量y与放水时间x之间的函数表达式；

(2)前15位同学接水共用了多少时间？

温馨提示：注意题干中的关键量标记.

跟踪练习：

1.某工程队开挖一段河渠，施工进度y(m)与施工时间x(天）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：

（1）开挖到25m时，用了多少时间？

（2）写出开工前6天内y与x之间的函数关系式

（3）前2天施工进度是每天____m,从第3天开始到第6天施工进度是每天____m

2.某实验田的农作物在生长期每天的需水量y（kg）与生长时间x（天）之间的函数关系如图所示，这些农作物在生长期第10天、第30天的需水量分别为2000kg，3000kg．在第40天后每天的需水量比前一天增加100kg．

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于等于4000kg时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

【挑战自我】

天泉村服装厂，今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是：

A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少

B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平

C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产

D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产．

思考与总结2：

（要想牢固的掌握数学知识，还需要课下的及时巩固练习，同学们快