5.2.1反比例函数学历案.docx

《5.2.1反比例函数》学历案

【课标要求】

内容要求：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式

学业要求：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式

教学提示：要通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，让学生理解用函数表达变化关系的实际意义；会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识。

【学习目标】

1.通过自主学习、小组交流，能根据题意列出函数表达式，并类比一次函数、正比例函数定义归纳总结出反比例函数的定义.

2.通过对例题的分析和跟踪练习，能用待定系数法正确求出反比例函数解析式.

【评价任务】

1.自主完成新知探究中的前3个问题，根据题意列出关系式并小组交流说出共同特征；完成跟踪练习1-4题，会判断是否是反比例函数并能解决参数问题；

2.自主完成跟踪练习和变式练习，会用待定系数法求函数表达式，并求值。

【学法建议】

根据课前、课中任务单给你的完成方式和达标要求，自主学习，课前认真完成每项任务，课上带着问题学习补充完善；

课后检测分三级，基础达标检测（合格标准）、综合能力检测（良好标准）和核心素养检测（优秀标准），根据需要选择完成；学后反思根据目标检测的完成情况如实填写。

课前、课中任务单

【复习回顾】

1.在同一个变化过程中，有两个变量x，y，如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y，那么就说y是x的.

2.一次函数的解析式是；当时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫法.

步骤是：。

【探究一】反比例函数的定义及一般形式

思考下面的问题，并与同学交流：

（1）时代中学要修建一个面积为84m2的矩形花圃，写出矩形的宽y（m）与长x（m）之间的函数表达式；

（2）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地，写出汽车行驶的时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数表达式；

（3）已知两个实数的乘积为-10，写出其中的一个因数q与另一个因数p之间的函数表达式；

（4）想一想，上述问题中的函数表达式在形式上具有什么共同特征？你能用一般形式来表示上述函数表达式吗?

表达式：（1）（2）（3）

思考与总结1：

一般的，形如的函数叫做反比例函数。

反比例函数表达式的三种形式：（1）（2）（3）

例1下列哪些式子表示y是x的反比例函数？k是多少？

跟踪练习

判断下列函数是否可以表示y是x的反比例函数，若是，说出k为何值

2.已知函数y=1xk?1

3.已知函数y=xk?1是反比例函数，则k的值是

4.已知函数y=(k?2)x3?k

思考与总结2：

【探究二】用待定系数法求反比例函数表达式

例2已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=-3

（1）求这个反比例函数表达式；

（2）求当x=4时，y的值.

跟踪练习

已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=7

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x=1时，求y的值；

（3）当y=1时，求x的值.

变式练习

已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=7

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x=1时，求y的值；

（3）当y=1时，求x的值.

思考与总结3：

【挑战自我】

以下三个表格分别列出了三个函数的两个变量之间的部分对应值，你认为哪个表格中的函数关系可能是反比例函数？如果可能是，写出可能的反比例函数表达式。

（要想牢固的掌握数学知识，还需要课下的及时巩固练习，同学们快去完成课后检测单吧！）

课后检测单

【基础达标检测】

已知一个函数关系式满足下表(x为自变量)：

x

…

?3

?2

?1

1

2

3

…

y

…

1

1.5

3

?3

?1.5

?1

…

则可能的函数关