正态分布的数字特征.pptVIP

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2025-02-22 发布于上海
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正态分布的数字特征.ppt

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****数字特征回顾连续型随机变量的数学期望、方差或利用简便公式X的方差可按设X是连续型随机变量，其密度函数为f(x),X的数学期望可按下面的公式计算因为X~,从而故正态分布的期望即E(X)=μ因为被积函数为奇函数正态分布的方差可得置换积分变量并注意到分部积分公式.从而由此可见，如果随机变量X服从正态分布，则它的概率密度完全由数学期望与标准差或者方差来决定。所以，正态分布的参数就是随机变量X的数学期望,正态分布的另一参数就是随机变量X的标准差置换积分变量正态分布的k阶中心矩k阶中心矩的定义所以当k为奇数时，因为被积函数是奇函数.01当k为偶数时，因为被奇函数是偶函数02置换积分变量特别是，正态分布的四阶中心矩P83例设随机变量X服从N(0,1)，求随机变量函数Y=X2的数学期望和方差01解本题可以用三种方法计算数学期望E(Y)02法1用4.1节例2求得的Y的概率密度直接用定义，因为所以置换积分变量BAC这恰好是X的二阶中心矩(μ=0)，因此法2由随机变量函数的期望定义，我们有可以直接计算******