新高考数学二轮复习核心专题讲练第2讲 基本初等函数及其应用 (解析版）.docVIP

第2讲基本初等函数及其应用

目录

第一部分：知识强化

第二部分：重难点题型突破

突破一：指数与对数运算

突破二：基本初等函数的图象与性质

突破三：函数的零点及其应用

角度1：确定函数零点的个数或范围

角度2：根据函数零点求参数的取值范围

突破四：函数模型应用

第三部分：冲刺重难点特训

第一部分：知识强化

1、函数的零点与方程的根之间的联系

（1）函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标，即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

（2）函数的零点就是方程的根,即函数的图象与函数的图象交点的横坐标.

2、确定函数零点的常用方法:

①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③数形结合,利用两个函数图象的交点求解.

第二部分：重难点题型突破

突破一：指数与对数运算

1．（2022·全国·模拟预测）已知，若，则大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】∵，

又，

∴，

∴，

又，，

所以.

故选：A.

2．（2022·吉林·抚松县第一中学一模）设，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】因为，，所以，所以，

，即，所以.

故选：D．

3．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：，

；

，，，；

，，，，

综上，．

故选：．

4．（2022·河南安阳·模拟预测（理））已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，，

即，所以

又，

所以，所以

又，所以

所以，所以

故选：C

5．（多选）（2022·广东汕头·二模）设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【详解】解：设，则，，，

所以

，

即，所以，所以，故D正确；

由，所以，故A正确，B错误；

因为，，

又，所以，即，故C正确；

故选：ACD

突破二：基本初等函数的图象与性质

1．（2022·天津·南开中学模拟预测）函数的图象大致为(????)

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】x≠0时，，

①x0时，g(x)=，

当0x1时，g(x)单调递减，y=单调递增；

当x1时，g(x)单调递增，y=递减；

又∵f(t)=在t≥2时单调递增，

故根据复合函数单调性可知，

当0x1时，单调递增，

当x1时，单调递减；

②x0时，g(x)=，

且当-1x0时，g(x)单调递减，y=单调递增；

当x-1时，g(x)单调递增，y=递减；

又∵f(t)=在t≤-2时单调递增，

故根据复合函数单调性可知，

当-1x0时，单调递增，

当x-1时，单调递减；

综上所述，

在上单调递减，在和上单调递增，

在单调递增，单调性符合的图象有AB，

当x=-1时，，当x=1时，，

∵≠，故图象A符合，B不符合．

故选：A．

2．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））定义：设函数的定义域为，如果，使得在上的值域为，则称函数在上为“等域函数”，若定义域为的函数（，）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】当时，函数在上为减函数，

若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，

则存在，（）使得，

所以，消去，得，

令，则，

当时，，所以在上是单调增函数，

所以符合条件的，不存在.

当时，函数在上为增函数，

若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，

则存在，（）使得，，即方程在上有两个不等实根，

即在上有两个不等实根，

设函数（），则，

当时，；当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以在处取得极大值，也是最大值，

所以，又，，

故，即.

故选：C.

3．（2022·全国·模拟预测）某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数与时间（单位：小时，且）满足回归方程（其中为常数），若，且前3个小时与的部分数据如下表：

1

2

3

3个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数与时间（单位：小时，且）满足关系式：，在时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则的值为（????）

A．4 B． C．5 D．

【答案】A

【详解】依题意，，，由，，得，且经过点，

于是得，当时，单调递增，则当时，，

当时，，令，，

求导得：，当时，，当时，，

即函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，

而，因此当时，细菌数取最大值，

所以的值为4.

故选：A

4．（2022·江苏连云港·模拟预测）现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过．一杯茶泡好后置于室内，分钟、分钟后测得这杯茶的温度