甘肃省部分普通高中2024届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.docVIP

甘肃省部分普通高中2024届高三下学期第五次调研考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．集合,则集合的真子集的个数是

A．1个 B．3个 C．4个 D．7个

3．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

4．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

5．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

6．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

7．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

8．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

9．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

10．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

11．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

12．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆关于直线的对称圆的方程为_____.

14．已知等差数列满足，，则的值为________．

15．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为1，则________.

16．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且

(1)求数列{a

(2)求数列{1Sn}的前

18．（12分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．

（1）若，求直线与轴的交点坐标；

（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

19．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.

20．（12分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.

（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

22．（10分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.

当时，求的值；

利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

联立直线与椭圆方程求出交点A，B两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式，解方程求解即可.

【详解】

联立方程，解方程可得或，

不妨设A(0，a)，B(-b，0)，由题意可知，·=0，

因为，，

由平面向量垂直的坐标表示可得，，

因为，所以a2-c2=ac，

两边同时除以可得，，

解得e=或（舍去），

所以该椭圆的离心率为.

故选：A

【点睛】

本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

2、B

【解析】

由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元素的个数，