人教版九年级数学下册全册教案.pdfVIP

第二十六章反比例函数

17・1・1反比例函数的意义

一、教学目的

1•使学生理解并驾驭反比例函数的概念

2•能推断一个给的函数是否为反比例函数，并会用待系数

法求函数解析式

3•能根据实际问题中的条件确反比例函数的解析式，体会函

数的模型思想

二、重、难点

1♦重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解

析式

2•难点：理解反比例函数的概念

三、例题的意图分析

教材第46页的思索题是为引入反比例函数的概念而设置的，目

的是让学生从实际问题动身，探究其中的数量关系和变更规律，通

过视察、讨论、归纳，最终得出反比例函数的概念，体会函数的模

型思想。

教材第47页的例1是一道用待系数法求反比例函数解析式

的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，驾驭

求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的〃变更

及对应〃的思想，特殊是函数及自变量之间的单值对应吴系。

补充例1、例2都是常见的题型，能扶植学生更好地理解反比

例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待系数法确

由两个函数组合而成的新的函数关系式，有确难度，但能进步学

生分析、解决问题的实力。

四、课堂引入

1•回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是

怎样的？

2•体育课上•教师测试了百米赛跑，那么，时间及平均速度的

今系是怎样的？

五、例习题分析

例1•见教材P47

分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x=2和y=

6代人上式求出常数k＞即利用了待系数法确函数解析式。

例1•(补充)下列等式中，哪些是反比例函数

(1)(2)(3)xy=21(4)(5)

(6)(7)y=x-4

分析：根据反比例函数的义«关键看上面各式能否改写成(k

为常数，k/0)的形式，这里(1)、(7)是整式•(4)的分母不

是只单独含x，(6)改写后是,分子不是常数，只有(2)、(3)、

（5）能写成义的形式

例2•（补充）当m取什么值时，函数了=（加一2）/-〃，是反比例

函数？

分析：反比例函数（k/0）的另一种表达式是丫二攵/（kHO）•

后一种写法中x的次数是-1，因此m的取值必需满意两个条件，

即m-2#0且3-rr?=-1，特殊留意不要遗漏kwO这一条件•也

要防止出现3-ri?=1的错误。

解得m=-2

例3•（补充）已知函数y=yi+y2，yi及x成正比例，y2及x

成反比例•且当x=l时，y=4;当x=2时«y=5

1（）求y及x的函数关系式

2（）当x=-2时，求函数y的值

分析：此题函数y是由9和y2两个函数组成的，要用待系数

法来解答•先根据题意分别设出yi、y2及x的函数父系式，再代

入数值•通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要留意力及

x和y2及x的函数关系中的比例系数不确