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添加条件证明三角形全等

全等三角形性质判定应用全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等解决问题SSSSASASAAAS一般三角形知识结构图定义

三角形全等的4个判定公理：SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等SSA—两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

4三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA

两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。\=\=SSA

如图1，AC=DB，∠ACB=∠DBC，那么有△ABC≌△，理由是，且有∠ABC=∠，AB=。ABCDDCBSASDCBDC填一填图1

ABCD变式1：如图1，AC=DB，请补充一个条件________，使△ABC≌△DCB。温馨提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目条件,有些是图中隐含条件.思路：找夹角_____________()找第三边__________()两边：_______,________AB=DCSSS∠ACB=∠DBCSASBC=CBAC=DB图1

ABCD变式2：如图1，∠A=∠D,请补充一个条件________，使△ABC≌△DCB。思路：再找一角一边一角〔边与角相对〕_________,______________∠ACB=∠DBC∠ABC=∠DCB或BC=CB∠A=∠D〔AAS〕温馨提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目条件,有些是图中隐含条件.图1

ABCD变式3：如图1，∠ABC=∠DCB,请补充一个条件________，使△ABC≌△DCB。思路：找夹此角的另一边一边一角〔边与角相邻〕_________、________________∠A=∠D〔AAS〕AB=DC〔SAS〕BC=CB∠ABC=∠DCB找夹此边的另一角找此边的对角∠ACB=∠DBC〔ASA〕图1

ABCD变式4：如图1，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，补充一个条件______，〔公共边除外〕使△ABC≌△DCB。思路：两角：_________,______________找夹边找一角的对边AB=DCBC=CB或AC=DB(AAS)∠A=∠D∠ABC=∠DCB(ASA)图1

1、两边找夹角找第三边2、一边一角找夹此角的另一边找夹此边的另一角找此边的对角边与角相对边与角相邻找任一角SSSSASAASASASASAAS3、两角找夹边找一角的对边ASAAAS方法规律总结

CABD如图2，要证明△ABC≌△ABD，已具备的条件是__________;还需要补充的条件是BC=BD，∠1=∠2〔SAS〕或者〔1〕____________、_____________()〔2〕____________、_____________()〔3〕____________、_____________()〔4〕____________、_____________()〔5〕____________、_____________()AB=AB∠CAB=∠DAB∠1=∠2AC=ADAC=ADBC=BD12ASASAS∠CAB=∠DAB∠CAB=∠DAB∠C=∠DAAS∠1=∠2∠C=∠DAASSSS小试身手：图2

如图3，在△ABC和△DEF中，点A、F、C、D四点在同一直线上，有以下四个论断：①AB=DE②AF=DC③∠B＝∠E④AB∥DE.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，给同伴编一道数学问题，并由同伴写出解答过程。DABCFE能力提升：图3

小结这节课你有什么新的收获？你还有什么疑惑？

证明三角形全等的思路2、根据已具备的条件准确定位全等三角形的4种判定方法。〔SSS、SAS、ASA、AAS〕1、首先要找到已具备的条件〔直接条件、间接条件、隐含条件〕

如图4，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，〔1〕根据“SAS”需要添加条件；〔2〕根据“ASA”需要添加条件；〔3〕根据“AAS”需要添加条件