期中模拟预测卷02（解析版）.docx

2022-2023学年高二数学下学期期中模拟预测卷02

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则______．

【答案】

【分析】由，得，利用向量坐标平行计算公式代入计算.

【详解】由，得，所以，解得，，∴．

故答案为：

2．在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程是________.

【答案】

【分析】利用，可得出普通方程

【详解】由（为参数），即

由，可得：

故答案为：

【点睛】本题考查将参数方程化为普通方程，属于基础题.

3．在空间直角坐标系中，过作平面的垂线，为垂足，则点坐标为__．

【答案】

【分析】空间中点在平面的投影坐标取即可.

【详解】在空间直角坐标系中，点，

过作平面的垂线，为垂足，则．

故答案为：

4．在数列中，，，则通项公式______.

【答案】

【分析】利用累加法求数列的通项公式，同时右边求和时需要利用裂项相消法求和.

【详解】因为，即

则，

，

所以

，

即，

又因为，所以，

故答案为：

5．已知正方体的棱长为4，，点为的中点，则________．

【答案】

【分析】根据题意，建立适当的空间直角坐标系，即可求解.

【详解】如图所示，以点为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系.

因为正方体的棱长为4，，点为的中点，

所以，，故．

故答案为：.

6．用数学归纳法证明“”时，从“到”时，左边应增添的式子是__．

【答案】

【分析】左边应增添的式子是，整理得到答案.

【详解】左边应增添的式子是

故答案为：

7．已知数列的前n项和公式，则其通项公式________.

【答案】.

【分析】利用关系式，当时，，当时，，即可求解.

【详解】由题意，数列{an}的前n项和公式

当时，，

又由当时，，

所以数列的通项公式为.

故答案为：

8．已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为__

【答案】

【分析】根据等差数列的性质可求出，即可得出首项和公差，求出通项公式.

【详解】∵等差数列的前三项分别为，

∴，解得．

∴，∴数列是以1为首项，4为公差的等差数列，

．

故答案：．

9．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆，若两定点的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为___________.

【答案】.

【分析】建立平面直角坐标系，根据，求得点的轨迹方程，结合圆的面积公式，即可求解.

【详解】以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，

因为两定点的距离为3，可得，

设，因为动点满足，可得，

整理得，即，

所以点的轨迹围成区域的面积为.

故答案为：.

10．已知向量，若向量、、共面，则实数等于__．

【答案】10

【分析】根据向量共面得到，代入数据计算得到答案.

【详解】因为向量、、共面，所以存在实数、使得．

所以，所以．

故答案为：

11．是椭圆上的动点，作轴，为垂足，则中点的轨迹方程为_________．

【答案】

【分析】设点的坐标为，可得出点，设的中点为，利用中点坐标公式可得出，可得，代入等式化简可得中点的轨迹方程.

【详解】设点的坐标为，则，由于轴，为垂足，则，

设的中点为，则，可得，

将代入等式可得，即.

故答案为：.

【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：

（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；

（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程；

（3）相关点法：用动点的坐标、表示相关点的坐标、，然后代入点的坐标所满足的曲线方程，整理化简可得出动点的轨迹方程；

（4）参数法：当动点坐标、之间的直接关系难以找到时，往往先寻找、与某一参数得到方程，即为动点的轨迹方程；

（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程.

12．对于数列，若存在正整数，使得对任意正整数，都有（其中为非零常数），则称数列是以为周期，以为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数列”的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前21项的和为__．

【答案】1090

【分析】确定，数列从第二项起连续四项成等比数列，利用等比数列公式计算得到答案.

【详解】，故，由题意得数列从第二项起连续四项成等比数列，

，

则数列前21项的和为．

故答案为：

二、单选题

13．数列中，，，则（）

A．32 B．62 C．63 D．64

【答案】C

【分析】把化成，