用样本数字特征估计体.pdfVIP

1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学算数据

的标准差.

2.理解用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征.

（难点）

3.会应用相关知识来解决简单的统计问题.(重点）

1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布来估计总体的

分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？图

、表

总体数据的数字特征

2.NBA在2006～2007年度赛季中，甲、乙两名篮球

员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：

甲员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，

39，44，49.

乙员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，

31，29.

依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样

本的数字特征来估计总体的数字特征.

众数、中位数、平均数

思考1：怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成

为样本数据的点?

1.众数的定义:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这

一组数据的众数.

2.中位数的定义:将一组数据按大小顺序依次排列，把处

在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这

组数据的中位数.

3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的个数所得到的数.

思考2：在城市居民用水量样本数据的频率分布直方图

中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是

什么？

频率/组距

取最高矩形下端中点的

0.50

横坐标2.25作为众数.

0.40

0.30

0.20

0.10

O0.511.522.533.544.5用水量/t

思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什

么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？

每个小矩形的面积即为所在组的频率，中位数左边和

右边的直方图的面积应该相等．

频率/组距

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

o0.511.522.533.544.5用水量/t

从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，

0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.

0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，

0.5×（0.01÷0.25）=0.02，所以中位数是2.02.

思考4：平均数是频率分布直方图的“重心”，将频率分布直

方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积

相加，就是样本数据的估计平均数.由此估计总体的平均

数是什么？频率/组距

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

o0.511.522.533.544.5用水量/t

各小矩形底边中点的横坐标为：0.25，0.75，1.25，1.75，

2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

各小矩形的面积为：0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,

0.04,0.02.

0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+

2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+

4.25×0.02=2.02（t）.

所以平均数是2.02.

平均数与中位数相等，是必然还是巧合？

巧合

思考５：从居民用水量样本数据可知，该样本的众数是

2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分

布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下吗？

频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是