2025高考数学专项讲义第17讲新高考新结构命题下的导数解答题综合训练(学生版+解析).docxVIP

新高考新结构

命题下的导数解答题综合训练

（11类核心考点精练）

在新课标、新教材和新高考的“三新”背景下，高考改革又一次具有深度的向前推进。这不仅仅是一场考试形式的变革，更是对教育模式和教育理念的全面革新。

当前的高考试题设计，以“三维”减量增质为核心理念，力求在减少题目数量的同时，提升题目的质量和考查的深度。这具体体现在以下三个方面：

三考

题目设计着重考查学生的知识主干、学习能力和学科素养，确保试题能够全面、客观地反映学生的实际水平。

三重

强调对学生思维深度、创新精神和实际应用能力的考查，鼓励学生不拘泥于传统模式，展现个人的独特见解和创造力。

三突出

试题特别突出对学生思维过程、思维方法和创新能力的考查，通过精心设计的题目，引导学生深入思考和探索，培养逻辑思维和创新能力。

面对新高考新结构试卷的5个解答题，每个题目的考查焦点皆充满变数，无法提前预知。导数版块作为一个重要的考查领域，其身影可能悄然出现在第15题中，作为一道13分的题目，难度相对较为适中，易于学生入手。然而，同样不能忽视的是，导数版块也可能被置于第18、19题这样的压轴题中，此时的分值将提升至17分，挑战学生的解题能力和思维深度，难度自然相应加大。

面对如此多变的命题趋势，教师在教学备考过程中必须与时俱进。不仅要深入掌握不同题目位置可能涉及的知识点及其命题方式，更要能够灵活应对，根据试题的实际情况调整教学策略。本文基于新高考新结构试卷的特点，结合具体的导数解答题实例，旨在为广大师生提供一份详尽的导数解答题综合训练指南，以期在新高考中取得更好的成绩。

考点一、利用导数研究具体函数的单调性

1．（2024·湖南邵阳·三模）已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若函数有且仅有三个零点，求的取值范围．

2．（2024·浙江·三模）已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若曲线在点处的切线与二次曲线只有一个公共点，求实数a的值．

3．（2024·湖南邵阳·三模）已知函数

(1)若，求的单调区间.

(2)若对，恒成立，求实数的取值范围

4．（2024·陕西渭南·二模）已知函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)若当时，恒成立，求实数m的取值范围.

5．（2024·湖南衡阳·模拟预测）函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)在上单调递增，求的取值范围.

6．（2024·广东佛山·二模）已知.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若有两个极值点，，证明：.

7．（2024·河北保定·二模）已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)已知存在，使得在上恒成立，若方程有解，求实数的取值范围.

8．（2024·全国·模拟预测）已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)若，的最小值为，求证：．

9．（2024·浙江·模拟预测）已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)当时，判断的零点个数.

10．（2024·全国·模拟预测）已知函数．

(1)若，讨论的单调性．

(2)若，，求证：．

考点二、利用导数研究含参函数的单调性

1．（2024·广东汕头·三模）已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若恒成立，求的最小值．

2．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知函数，其中．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：．

3．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明：．

4．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数（）.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，求证：.

5．（2024·山西吕梁·三模）已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若对任意的，使恒成立，则实数的取值范围.

6．（2024·广东东莞·模拟预测）已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，求函数在区间上的最大值．

7．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．

8．（2024·山东青岛·二模）已知函数.

(1)证明曲线在处的切线过原点；

(2)讨论的单调性；

9．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若，求函数在区间上的零点个数.

10．（2024·新疆·三模）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有三个不同的零点，求实数的取值范围.

考点三、利用导数求极值与最值

1．（2024·广东东莞·模拟预测）已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，求函数在区间上的最大值．

2．（2024·江苏南京·二模）已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)当时，若在区间上的最小值为，求a的值．

3．（2024·河南·模拟预测）已知函数．

(1)求的极大值；

(2)若，求在区间上的零点个数．

4．（2024·湖南长沙·三模）已知函数（）.

(1)求