有限元法基础-7线性代数方程组的解法.pptVIP

7.2带状系数矩阵的直接法有限元法基础两种存储方式比较二维等带宽存储一维变带宽存储占内存较多乘除法计算量相对较多编程简单寻址时间较少占内存较少乘除法计算量相对较少程序编制复杂寻址时间较多变列高找元素7.2带状系数矩阵的直接法1由于系数矩阵呈带状每次消元只涉及包括主元在内的一个三角形内的元素，称为工作三角形。工作三角形有限元法基础二.二维等带宽的高斯消去法27.2带状系数矩阵的直接法有限元法基础二维等带宽高斯消去法公式7.2带状系数矩阵的直接法”二维等带宽存储(n×ND)采用按行分解I=i,J=j-i+1新的循环界：r=max(j-ND+1,i-1)二维等带宽三角分解有限元法基础127.2带状系数矩阵的直接法有限元法基础三.一维变列高存储高斯消去法采用按列分解利用计算机外存的直接法01有限元法基础02主要解决计算机内存不足的问题，充分利用外存保存分解后的系数矩阵与未分解的系数矩阵，以达到小内存算大问题的目的。03利用计算机外存的直接法消元行元素高斯消去法的特点第m次消元过程中，所涉及的元素仅在三角形工作区内有限元法基础利用计算机外存的直接法01在m次消元过程中，前面的元素不再参加消元，后面的元素尚未参加消元。01在整个消元过程中，工作区自上向下运动。为分块解法奠定基础有限元法基础01分块解法设允许使用内存为NA有限元法基础在每一分块，NQ－ND行集成完毕，可进行消元修正，最后的ND行进入到下一块系数矩阵一起集成，消元修正。利用计算机外存的直接法利用计算机外存的直接法分块解法的特点在每一分块中，系数矩阵的元素是先集成后消元修正从求解的全过程看，系数矩阵的集成和消元修正是交替进行有限元法基础12分块解法简单框图利用计算机外存的直接法有限元法基础利用计算机外存的直接法有限元法基础波前法（FrontMethod）高斯循序消去法和三角分解法的求解规模与带宽ND有关。有些情况下带宽会很大，占用内存很大，限制了计算机的求解能力。波前法和分块解法基本思想都是基于对高斯消去法的再分析，由先集成后消元修正，发展到集成和消元修正交替进行。利用计算机外存的直接法有限元法基础波前法（FrontMethod）高斯循序消去法和三角分解法的求解规模与带宽ND有关。有些情况下带宽会很大，占用内存很大，限制了计算机的求解能力。波前法和分块解法基本思想都是基于对高斯消去法的再分析，由先集成后消元修正，发展到集成和消元修正交替进行。7.3利用计算机外存的直接法有限元法基础波前法的特点1）刚度矩阵K和载荷矩阵P不按自然编号进入内存，而是按计算时参加运算的顺序排列2）在内存中保留尽可能少的一部分K和P中的元素3）完成消元修正的行保存在外存求解的自然编号是节点顺序参加运算的顺序是单元顺序需要存储大量信息，以用于恢复完成集成，消元的自由度号有限元法基础三角形直角边为波前数W利用计算机外存的直接法内存≥最大工作三角块（波前区）最大波前数W≤ND7.3利用计算机外存的直接法有限元法基础波前法的计算过程1）按单元顺序扫描计算单元刚度矩阵，并送入内存进行集成2）检查那些DOF已完成集成，将集成完毕的DOF作为主元，对其他行、列进行消元修正3）完成消元修正后，将主DOF行有关的K和P中的元素移到外存4）重复1～3步，将全部单元扫描完毕5）按消元顺序，由后向前依次回代求解利用计算机外存的直接法01波前法一度是有限元研究者广泛采用的方法02与分块解法相比，波前法利用内存更少03由于频繁使用内外存交换求解效率低04编程复杂，以效率换取求解规模05随着计算机硬件的发展，目前已较少应用有限元法基础067.4迭代法有限元法基础一.雅克比迭代法方程组为方程组非奇异，且7.4迭代法有限元法基础方程组可改写为雅克比迭代法设初始解迭代方程7.4迭代法为了便于编程，方程组可改写为精度检查准则为允许误差当系数矩阵为严格对角优势矩阵时，方法收敛有限元法基础第七章线性代数方程组的解法7.1高斯消去法及其变化7.2带状系数矩阵的