数学（七省新高考01）（考试版A4）.docx

2024年高考数学第一次模拟考试（七省新高考）

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设i为虚数单位，复数满足，则（????）

A． B．2 C． D．1

2．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

3．“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（????）

A．充要条件 B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（????）

参考数据：若，则，．

A．75人 B．77人 C．79人 D．81人

5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短路程为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．如图，在棱长为2的正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（????）

??

A．棱上一定存在点，使得

B．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的余弦值的最大值为

C．过点，，作正方体的截面，则截面面积为

D．三棱锥的外接球的体积为

8．定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则

A．

B．

C．

D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知一组样本数据，其中（，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中，则（????）

A．两组样本数据的样本方差相同

B．两组样本数据的样本平均数相同

C．，，…，样本数据的第30百分位数为

D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5

10．若函数（，，）的图象如图，且，，则下列说法正确的是（????）

A．函数的周期为5

B．函数的对称轴为，

C．函数在内没有单调性

D．若将的图象向左平移（）个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为1

11．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（????）

A．函数的周期为2 B．函数的图象关于对称

C．函数为偶函数 D．函数的图象关于对称

12．已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（????）

A．四边形面积的最大值为2

B．四边形周长的最大值为

C．为定值

D．四边形面积的最小值为32

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知向量是单位向量，且与垂直，与的夹角为135°，则．

14．已知正四棱台中，，，则其体积为.

15．试写出曲线与曲线的一条公切线方程.

16．已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，．

(1)求cosB；

(2)若b＝3，a＞c，△ABC的面积为，求a．

18．设同时满足条件：①；②，是常数）的无穷数列叫做数列，已知数列的前项和满足为常数，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，若数列为等比数列，求的值；并证明数列为数列．

19．四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．

(1)证明：；

(2)若，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求二面角的余弦值．

20．击鼓传花，也称传彩球，是中国古代传统民间酒宴上的助兴游戏，属于酒令的一