数值计算实验报告-欧拉法常微分方程.docVIP

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一、实验概述：

【实验目的】通过运用相关的数值计算软件，解决最基本的常微分方程的数值计算，并且能够熟练的运用这种方法。

【实验原理】

欧拉法

1．对常微分方程初始问题

用数值方法求解时，我们总是认为(9.1)、(9.2)的解存在且唯一。

欧拉法是解初值问题的最简单的数值方法。从（9.2）式由于y(x0)=y0已给定，因而可以算出

设x1=h充分小，则近似地有：

(9.3)

记

从而我们可以取

作为y(x1)的近似值。利用y1及f(x1,y1)又可以算出y(x2)的近似值：

一般地，在任意点xn+1=(n+1)h处y(x)的近似值由下式给出

（9.4）

这就是欧拉法的计算公式，h称为步长。

不难看出，近似解的误差首先是由差商近似代替微商（见(9.3)）引起的，这种近似代替所产生的误差称为截断误差。还有一种误差称为舍入误差，这种误差是由于利用（9.4）进行计算时数值舍入引起的。

【实验环境】

WindowsXP环境下运行NumericalAnalyse软件

二、实验内容：

【实验方案】

在区间[0,1]上以h=0.1为步长，分别用欧拉法与预估-校正法求初值问题

y’=y-2x/y

且y|x=0=1

的数值解。

将上述方程输入到软件NumericalAnalyse中

步骤如图

选择常微分方程的数值解法。

再选择欧拉法。

输入上图所示的数据。

输入1，得结果

【实验小结】

通过本实验使用软件NumericalAnalyse，使我掌握解决常微分方程的基本方法，并且掌握欧拉法和预估-校正法的计算方法，同时学会使用计算机软件对两种不同方法得到的结果进行判断，对我们以后对数据进行分析很有帮助。

三、指导教师评语及成绩：

评语

评语等级

优

良

中

及格

不及格

1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强

2.实验方案设计合理

3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）

4实验结论正确.

成绩：

指导教师签名：

批阅日期：