2025年高考数学第一轮复习考点巩固考点巩固卷18椭圆方程及其性质(六大考点)(原卷版+解析).docxVIP

考点巩固卷18椭圆方程及其性质(六大考点)

考点01：椭圆的定义（妙用）

结论1：椭圆第一定义

结论2：标准方程由定义即可得到椭圆标准方程

结论3：椭圆第二定义

1．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点的轨迹为（????）

A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

2．设O为坐标原点，，为椭圆C：的左，右两个焦点，点R在C上，点是线段上靠近点的三等分点，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为ΔMF1F2的内心和重心，则IG?F1F

A．0 B．1 C． D．3

4．已知椭圆的左?右焦点分别为，若经过的弦满足，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

5．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的射线分别与椭圆和圆相交于点，过点作，垂足为为坐标原点，则（????）

A． B． C．2 D．

6．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与交于点，与轴交于点，，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点和上顶点A的直线交于另外一点，若，且的面积为，则实数的值为（????）

A．3 B． C．3或7 D．或7

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足,延长线交椭圆于另一点，，则椭圆的方程为（????）

A． B． C． D．

9．设，是椭圆（）的左、右焦点，过的直线与交于，两点，若，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得，，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

考点02：椭圆的焦点三角形问题

椭圆焦点为，，P为椭圆上的点，，则；

证明：设

推论及应用：（注意：r为内切圆半径）

①三角形（直角）等面积法：如上图，当时，有；

，．

②任意角度的三角形等面积法：．

③最大面积、最大顶角考点：当点P位于椭圆的短轴顶点时，取最大值，根据等面积法，此时．

④直角顶点的处理技巧：当时，取得最大值，若，则，；同理可得，若，则，；若，则，．

⑤直角顶点个数考点，当时，有四个点P存在；当时，有两个点P存在；当时，无点P存在。

注意：与的区别，不一定为顶点.

11．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，M，N为C上两个动点，且，面积的最大值为，过O作直线MN的垂线，垂足为H，则（???）

A． B． C．1 D．

12．已知点分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，的内切圆的圆心为，则椭圆的标准方程是（???）

A． B． C． D．

13．单位向量，向量满足，若存在两个均满足此条件的向量，使得，设，在起点为原点时，终点分别为.则的最大值（????）

A． B． C．4 D．2

14．已知是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（???）

A．1 B． C． D．8

15．已知椭圆（）的两焦点分别为、．若椭圆上有一点P，使，则的面积为（????）

A． B． C． D．

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.若，则的面积为（????）

A．2 B．4 C．8 D．9

17．已知椭圆的两个焦点为，，点，为上关于坐标原点对称的两点，，的面积记为，且，则的离心率的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

18．已知椭圆的左?右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，则下列结论错误的是（????）

A． B．的面积等于

C．的离心率等于 D．直线的斜率为

19．已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，为的内心，记，的面积分别为，且满足，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

20．已知分别是椭圆的左、右焦点，在上，在轴上，，以为直径的圆过，且的面积为，则椭圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

考点03：椭圆的简单几何性质

椭圆的简单几何性质

离心率：椭圆焦距与长轴长之比：.（）

当越接近1时，越接近，椭圆越扁；

当越接近0时，越接近0，椭圆越接近圆；

当且仅当时，图形为圆，方程为

1、与椭圆共焦点的椭圆方程可设为：

2、有相同离心率：（，焦点在轴上）或（，焦点在轴上）

3、椭圆的图象中线段的几何特征（如下图）：

（1）；

（2），，；

（3）,，；

21．椭圆的长轴长与焦距之差等于（????）

A． B． C． D．

22．已知点在圆上运动，点为椭圆的右焦点与上顶点，则最小值为（????）

A． B． C． D．

23．若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为（????）

A． B． C．或 D．或

24．设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以