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吉林省吉林油田实验中学2024年高三第二次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A． B． C． D．

3．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

4．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）

A． B． C． D．

5．设，，则的值为（）

A． B．

C． D．

6．函数的图象大致为

A． B． C． D．

7．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为

A． B． C． D．

10．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

12．函数的图象大致是()

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则展开式中的系数为__

14．抛物线的焦点坐标为______.

15．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．

16．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线：交于，两点，且当时，.

（1）求的值；

（2）设线段的中点为，抛物线在点处的切线与的准线交于点，证明：轴.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若，求证：对于任意，.

20．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.

21．（12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；

（2）已知，若，，，求的面积.

22．（10分）已知函数．

当时，求不等式的解集；

，，求a的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.

【详解】

由于数列是等比数列，所以，由于，所以

，故“”是“”的充分必要条件.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.

2、A

【解析】

利用计