精品解析：四川省成都市邛崃市第一中学校2024-2025学年高二上学期1月期末调研考试数学试题（解析版）.docxVIP

成都市邛崃一中2024-2025学年度上期高二年级调研考试

数学

本试卷满分150分，考试时间150分钟.

注意事项:

1．答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5．考试结束后，只将答题卡交回.

第I卷（选择题）

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由投影向量的定义，结合空间向量公式计算可求结果.

【详解】因为向量，，

所以，，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：C.

2.直线倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线方程求得斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解.

【详解】解：因为直线的斜率为，

所以直线的倾斜角是，

故选：A

3.已知抛物线，弦过其焦点，分别过弦的端点的两条切线交于点，点到直线距离的最小值是（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】设，设出过点过处的切线方程与抛物线联立，由，得出其斜率，化简点过处的切线方程，同理得出点过处的切线方程,根据题意得出点的坐标，结合点到直线的距离公式可得出答案.

【详解】设，设过处的切线方程是，

联立，得，

由题意，即，

则在处的切线方程为，

同理，处的切线方程为，

设交点的坐标为，点在两条切线上，

所以，，则直线的方程是.

又过其焦点，易知交点的轨迹是，所以，：，所以交点到直线的距离是，

所以当时距离最小值为2.

故选：D

4.已知双曲线，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线段，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据题意求得直线l的斜率，再根据直线l与C存在公共点，只需直线l的斜率大于渐近线的斜率即可求解.

【详解】

依题意，可得，则，

又因为直线l垂直平分线段，所以，

因为直线l与C存在公共点，

所以，即，

则，即，解得，

所以双曲线C的离心率的取值范围是.

故选：B

5.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别是，，则密码被成功破译的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由相互独立事件概率的乘法公式可得密码没有被破译的概率，由对立事件的概率性质可得答案．

【详解】根据题意，密码没有被破译，即甲乙都没有成功破译密码的概率为，

故该密码被成功破译的概率为．

故选：B.

6.已知是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，若．则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由线面垂直关系可得出，结合空间向量共线的坐标表示可得出结果.

【详解】因为是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，

且，则，所以，，解得，，故.

故选：D.

7.在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，利用勾股定理可表示出弦长，代入面积公式，结合二次函数求最值即可求解.

【详解】圆心到直线的距离，

，

又，所以，即.

故选：D.

8.已知抛物线，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】要使最小，则需最大，根据抛物线的定义可得，，然后整理换元转化为二次函数求最值.

【详解】如图，设圆心为，则为抛物线的焦点，

该抛物线的准线方程为，设，

由抛物线的定义得，要使最小，则需最大，

如图，最大时，经过圆心，且圆的半径为1，

，且，

所以，令，则，

所以，由，

而，

得，取得最小值，则的最小值为．

故选：B．

【点睛】方法点睛：求圆上的动点到一定点的距离之和最大（小）转化为求圆心到定点的距离的加半径（减半径）.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知一组数据，则下列结论正确的有（）

A.若，则这组数据的众数为1

B.若，则这组数据的分位数为3

C.若，则这组数据的平均数的最小值为

D.若，则这组数据的平均数的最小值为