新高考数学二轮复习多选题高频考点讲练专题02 相等关系与不等关系（解析版）.doc

专题02相等关系与不等关系（重要考点）

目录一览

一、典例分析

二、考点梳理

三、专项突破训练

（1）不等式的性质（2）基本不等式

四、答案速览

二、考点梳理

二、考点梳理

1.比较大小基本方法

关系

方法

做差法与0比较

做商法与1比较

或

或

2.不等式的性质

性质

性质内容

对称性

传递性

可加性

可乘性

同向可加性

同向同正可乘性

可乘方性

3.几个重要不等式

①,（当且仅当时取号）.变形公式：

②（基本不等式）,（当且仅当时取到等号）.

变形公式：

用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.

4.相关不等式常用结论

①平均不等式：

,（当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.

变形公式：

三、专项突破训练

三、专项突破训练

题型一：不等式的性质

题型一：不等式的性质

1．（湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题）下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BC

【分析】举例说明即可判断AD；根据不等式的基本性质即可判断B；根据幂函数的性质即可判断C.

【详解】A：若，则，故A错误；

B：若，则，故，两边平方，可得，故B正确；

C：因为在上单调递增，所以若，则，故C正确；

D：若，不妨设，，显然不满足，故D错误.

故选：BC.

2．（辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一））已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】由不等式的性质可判断ABD，由0＜a－b＜a－c得，所以可判断C.

【详解】对于A项，，故A项错误；

对于B项，由a＞0与b＞c，得，故B项正确；

对于C项，由题，得－b＜－c，所以0＜a－b＜a－c，所以，所以，故C项正确；

对于D项，由题得，所以，即，故D项正确．

故选：BCD．

3．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（三））已知实数a，b满足，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C．若，则 D．

【答案】BC

【分析】利用特殊值法、基本不等式和对数函数的单调性即可判断正误.

【详解】A选项：，由于函数在R上单调递增，则，即，

已知，即，若取，，则，故A错误.

B选项：因为，，，

所以，

当且仅当，即时等号成立，故B正确.

C选项：若，则，且，

，由于函数在上单调递增，

所以，即，故C正确.

D选项：令，，则，故D错误.

故选：BC.

4．（广东省汕头市2022届高三二模数学试题）已知a，b，c满足cab，且ac0，那么下列各式中一定成立的是（????）

A．ac（a-c）0 B．c（b-a）0 C． D．

【答案】BCD

【分析】利用不等式的基本性质求解.

【详解】解：因为a，b，c满足cab，且ac0，

所以，

所以ac（a-c）0，c（b-a）0，，，

故选：BCD

5．（广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题）下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，则 D．函数的最小值是2

【答案】BC

【分析】对于A选项，取特殊值即可判断正误；

对于B、C选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；

对于D选项，将函数化简为，，然后根据对勾函数的单调性即可判断正误

【详解】对于A选项，取，，，则，故错误；

对于B选项，，，，，故B正确；

对于C选项，，，，，故C正确；

对于D选项，函数，令，

由函数在上单调递增，，故D错误.

故选：BC

6．（辽宁省教研联盟2023届高三第一次调研测试（一模）数学试题）若，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】利用不等式的性质、基本不等式、函数的单调性判断选项中的结论是否正确.

【详解】因为，选项A错误；

，

当且仅当，时，取等号，选项B正确；

因为，所以，可得，选项C错误；

设，则D等价于，等价于，因为单调递增，，所以，所以，选项D正确.

故选：BD.

7．（辽宁省辽南协作体2021-2022学年高三下学期第二次模拟考试数学试题）已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】利用不等式的性质及特殊值法判断即可．

【详解】解：对于非零实数，满足，则，

即，故A一定成立；

因为，故B一定成立；

又，即，所以，故C一定成立；

对于D：令，，满足，此时，故D不一定成立．

故选：ABC

8．（福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题）设，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据条件可得，的符号不能确定，然后依次判断即可.

【详解】因为，，所以，的符号不能确定，

当时，，故A错误，

因为，，所以