高二上学期第一次月考试题（范围：空间向量、直线与圆）（原卷版）.docx

高二第一次月考试题（空间向量、直线与圆）

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2022·甘肃定西·高二开学考试（理））在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高二课时练习）在正三棱柱中，，为棱的中点，为线段上的一点，且，则（???????）

A．10 B．12 C．15 D．20

3．（2022·全国·高二课时练习）若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（???????）

A．， B．，

C．， D．，

4．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

5．（2021·陕西汉中·高二期末（理））正方体中，E，F分别为，的中点，则异面直线AE与FC所成角的余弦值为（???????）

A． B． C． D．

6．（2020·北京十五中高二期中）经过三个点的圆的方程为（???????）

A． B．

C． D．

7．（2022·福建南平·高一期末）如图，正方体中，，，，当直线与平面所成的角最大时，（???????）

A． B． C． D．

8．（2022·江西抚州·高二期末（理））已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（???????）

A． B．

C． D．

10．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知动直线与圆，则下列说法正确的是（???????）

A．直线过定点

B．圆的圆心坐标为

C．直线与圆的相交弦的最小值为

D．直线与圆的相交弦的最大值为4

11．（2022·江苏南京·高三开学考试）在正方体中，，AB⊥AD，且P为中点，Q为上一动点，则（???????）

A． B．三棱锥的体积为

C．存在点Q使得与平面垂直 D．存在点Q使得与平面垂直

12．（2022·全国·高二课时练习）已知，分别是正方体的棱和的中点，则（???????）

A．与是异面直线

B．与所成角的大小为

C．与平面所成角的正弦值为

D．二面角的余弦值为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）已知直线与直线平行，则实数的值为___________.

14．（2022·全国·高二课时练习）已知点P（m，n）在圆上运动，则的最大值为______．

15．（2022·全国·高二课时练习）设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________.

16．（2022·全国·高二课时练习）已知正方体的棱长为2，点E为的中点，过B，E，三点的平面截该正方体所得的截面记为，若，则线段长度的最小值为______．

四、解答题

17．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）直线过点.

(1)若直线与直线平行，求直线的方程；

(2)若点到直线的距离为1，求直线的方程.

.

18．（2022·全国·高二课时练习）在①，②最小，③过A，B两点分别作圆C的切线，切线交于点P（2，0）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．

在平面直角坐标系中，已知圆，直线l过定点M（1，1）．设直线l与圆C交于A，B两点，当______时，求直线l的方程．

19．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆．

(1)若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程；

(2)设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值．

20．（2022·北京市第五十七中学高二期末）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)当点为线段的中点时，证明直线平面

(2)求证：；

(3)点在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值

21．（2022·吉林·长春市第二实验中学高一期末）四棱锥中，底面为梯形，，，，，为直二面角．

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．

22．（2022·江苏省木渎高级中学高一阶段练习）如图，圆.

(1)若圆与轴相切，求圆的方程；

(2)当时，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.