2025年《线性代数》课程教学大纲(48学时).pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

《线性代数》理论教学大纲

（Linearalgebra）

课程代码：0712303

总学时：48学时

先修课程：《微积分》

适用专业：经济管理类本科各专业

一、课程的性质、目的与任务

线性代数是数学学科中的一门重要基础课程，也是高等院校大部分专业的主

要基础理论课，对于培养面向21世纪人才起着重要的作用。目前也是财经管理

类专业的重要基础课程之一。本课程主要学习行列式，矩阵，n维向量和线性方

程组，向量空间，矩阵的特征值和特征向量等基本概念，基本计算及有关的计算

方法。要求学生比较系统理解线性代数的基本概念，基本理论，掌握线性代数的

基本计算方法。要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论，具有严谨逻辑推理

能力，空间想象能力，运算能力和综合运用所学的知识分柝问题和解决问题的能

力。

二、教学基本内容与基本要求

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，

要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

1．基本内容

第一章行列式

行列式的定义，行列式的基本性质，行列式按行(列)展开定理，行列式的计

算，克莱姆法则。

第二章矩阵

矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的方幂，方阵乘积的行列

式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵，矩阵的

初等变换，初等矩阵，矩阵的等价，矩阵的秩，初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的

方法，分块矩阵及其运算。

第三章n维向量与线性方程组

向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向

量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩和矩阵的秩之间

的关系、齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组及基础解系和通解，非齐

次线性方程组的通解，行初等变换求线性方程组的方法。

第四章向量空间

空间的基、维数与坐标，子空间，n维向量空间的基变换和坐标变换、过

渡矩阵、向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基、正交矩阵

及其性质。

第五章：矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念，性质及求法，相似变换，相似矩阵的概念

及性质、矩阵可对角化的充要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征

向量及相似对角矩阵。

2．基本要求

第一章行列式

(1)理解行列式的概念。

(2)掌握行列式的性质，会用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算

行列式，会用克莱姆法则解线性方程组。

第二章矩阵

(1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对

称矩阵，正交矩阵。

(2)掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置及它们的运算法则。

(3)了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式。

(4)理解逆矩阵的概念。

(5)掌握逆矩阵的性