新高考数学二轮复习多选题高频考点讲练专题06 概率与统计（解析版）.doc

专题06概率与统计（高频重要考点）

目录一览

一、典例分析

二、考点梳理

三、专项突破训练

（1）统计（★★★★）

（2）概率（★★）

（3）随机变量及其分布（★★）

四、答案速览

二、考点梳理

二、考点梳理

1.频率分布直方图

（1）频率、频数、样本容量的计算方法

①eq\f(频率,组距)×组距＝频率．

②eq\f(频数,样本容量)＝频率，eq\f(频数,频率)＝样本容量，样本容量×频率＝频数．

③频率分布直方图中各个小方形的面积总和等于.

2.频率分布直方图中数字特征的计算

（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．

（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．设中位数为，利用左（右）侧矩形面积之和等于，即可求出．

（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和，即有，其中为每个小长方形底边的中点，为每个小长方形的面积．

3.百分位数

（1）定义

一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值．

（2）计算一组个数据的的第百分位数的步骤

①按从小到大排列原始数据．

②计算．

③若不是整数而大于的比邻整数，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数．

（3）四分位数

我们之前学过的中位数，相当于是第百分位数．在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第百分位数，第百分位数．这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．

4.样本的数字特征

（1）众数、中位数、平均数

①众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平．

②中位数：将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，中位数反应一组数据的中间水平．

③平均数：个样本数据的平均数为，反应一组数据的平均水平，公式变形：．

5.标准差和方差

（1）定义

①标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用表示．假设样本数据是，表示这组数据的平均数，则标准差．

②方差：方差就是标准差的平方，即．显然，在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的．在解决实际问题时，多采用标准差．

（2）数据特征

标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动程度的大小．标准差、方差越大，则数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．反之亦可由离散程度的大小推算标准差、方差的大小．

（3）平均数、方差的性质

如果数据的平均数为，方差为，那么

①一组新数据的平均数为，方差是．

②一组新数据的平均数为，方差是．

③一组新数据的平均数为，方差是．

6.二项分布

（1）定义

一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，不发生的概率，那么事件恰好发生次的概率是（，，，…，）

于是得到的分布列

…

…

…

…

由于表中第二行恰好是二项式展开式

各对应项的值，称这样的离散型随机变量服从参数为，的二项分布，记作，并称为成功概率．

注意：由二项分布的定义可以发现，两点分布是一种特殊的二项分布，即时的二项分布，所以二项分布可以看成是两点分布的一般形式．

（2）二项分布的期望、方差

若，则，．

7.超几何分布

（1）定义

在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则事件发生的概率为，，1，2，…，，其中，且，，，，，称分布列为超几何分布列．如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布．

0

1

…

…

8.正态分布

求正态变量在某区间内取值的概率的基本方法：

（1）根据题目中给出的条件确定与的值．

（2）将待求问题向，，这三个区间进行转化；

（3）利用在上述区间的概率、正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1求出最后结果．

三、专项突破训练

三、专项突破训练

题型一：统计

题型一：统计

1．（2023·全国·校联考模拟预测）甲、乙两城市某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则在这7天中，下列判断正确的是（????）

A．甲城市日均气温的中位数与平均数相等

B．甲城市的日均气温比乙城市的日均气温稳定

C．乙城市日均气温的极差为

D．乙城市日均气温的众数为

【答案】AD

【分析】根据图表中的数据，计算平均值、极差、众数结合图形即得.

【详解】甲城市的气温分别为，，，，，，；

乙城市的气温分别为，，，，，，．

对于A，甲城市气温的中位数为；平均数为，故A正确；

对于B，根据折线图知乙城市的日均气温更稳定，故B错误；

对于C，乙城市日均气温的极差为，故C错误；

对于D，乙城市日均气温众数为，故D正确．

故选：AD．

2．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）如图是国家