高一下学期第二次月考（5月）检测模拟试卷（向量、解三角形、复数、立体几何、统计）（解析版）.docx

高一下学期第二次月考（5月）模拟试卷

(时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二第6、7、8、9章)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（????）

A． B．6 C．4 D．

【答案】D

【分析】根据复数代数形式的运算法则化简，再根据复数的定义得到方程（不等式）组，解得即可.

【详解】因为

，

因为复数为纯虚数，所以，解得.

故选：D

2．如图，在△ABC中，点O在边BC上，且OC＝2OB．过点O的直线分别交射线AB、射线AC于不同的两点M、N，若，，则2m＋n＝（????）

A．1 B．2 C．3 D．－2

【答案】C

【分析】运用向量线性运算及三点共线结论即可求得结果.

【详解】连接AO，如图所示，

因为，

所以，

又因为，，

所以，

又因为、、三点共线，

所以，

所以.

故选：C.

3．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（????）

A．26 B． C．52 D．

【答案】C

【分析】根据题意结合直角三角形分析运算即可.

【详解】由题意可得：（米），

在中，可得，则（米），

在Rt中，可得为等腰直角三角形，即（米）.

故选：C.

4．2017～2022年某地生鲜乳、乳制品及婴幼儿奶粉抽检合格率的数据如下折线图所示（其中2020～2022年该地生鲜乳与乳制品抽检合格率相同）．

则下列结论错误的是（????）

A．2017年～2022年这6年该地婴幼儿奶粉抽检合格率的极差为

B．2017年～2022年这6年该地生鲜乳抽检合格率的中位数为

C．2017年～2022年这6年该地乳制品抽检合格率的平均数低于

D．2020年～2022年这3年该地乳制品抽检合格率均不低于

【答案】C

【分析】由数据折线图分别计算每个选项中涉及到合格率、中位数以及平均数，即可判断出答案.

【详解】由折线图可知2017年～2022年这6年该地婴幼儿奶粉抽检合格率的极差为，A正确；

将2017年～2022年这6年该地生鲜乳抽检合格率按从小到大顺序排列为：

，故中位数为，B正确；

计算2017年～2022年这6年该地乳制品抽检合格率的平均数为：

，C错误；

2020～2022年该地生鲜乳与乳制品抽检合格率相同，为，

均不低于，D正确，

故选：C

5．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（????）

??

A． B． C． D．20

【答案】A

【分析】补全图形为长方体求解即可.

【详解】??

将几何体补全为长方体，如图所示，

，

,

所以则该包装盒的容积为：

,

，

，

.

故选：A.

6．设的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则的面积的最大值为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据，利用正弦定理化角为边，结合余弦定理求得角，再根据，利用余弦定理化角为边求得边，再利用余弦定理结合基本不等式求得的最大值，再根据三角形的面积公式即可得出答案.

【详解】因为，由正弦定理得得，

所以，又，所以，

因为，所以，所以，

由，得，

所以，当且仅当时，取等号，

则，

所以的面积的最大值为.

故选：B.

7．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，SC的中点为E，过点E做与SC垂直的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意垂直关系可得平面截正四棱锥所得的截面面为四边形，结合根据相似求长度，进而根据面积公式即可求解.

【详解】连接，

由题意可得：，即为等边三角形，

且E为SC的中点，可得，

故平面，

连接，设，连接，

可得平面，

且平面，则，

，平面，所以平面，

平面，则，

在直线取一点，连接，使得，

在中，，

因为，可得，

故，

同理在棱取一点，使得，连接，则，

故平面截正四棱锥所得的截面面为四边形，

因为，则//，

由，可得，

所以四边形的面积.

故选：A.

8．已知平面向量、、满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（?????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】不等式，两边平方得到关于实数的不等式，进而得到，再利用模长公式将转化为，再利用不等式即可得解