2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.docxVIP

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（7）教学说课稿新人教A版必修4

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：2024-2025学年高中数学第一章三节“1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（7）”，涉及正弦函数和余弦函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容与学生在初中阶段学习的正弦、余弦函数的定义和图象相关，为学生进一步学习三角函数的性质打下基础。

二、核心素养目标

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究正弦函数和余弦函数的性质，提高学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强数学思维和解决问题的能力，同时培养学生的数学探究精神和合作学习意识。

三、重点难点及解决办法

1.重点：正弦函数和余弦函数的性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。

解决办法：通过实例分析和直观演示，引导学生观察函数图象，总结归纳性质，并运用性质解决实际问题。

2.难点：理解和应用正弦函数和余弦函数的性质进行解题。

解决办法：设计阶梯式问题，逐步引导学生从简单到复杂，通过小组合作和教师指导，帮助学生突破难点，提高解题能力。同时，通过变式练习，巩固学生对性质的理解和应用。

四、教学方法与策略

1.采用讲授法结合讨论法，首先通过教师的讲解，介绍正弦函数和余弦函数的基本性质，然后引导学生进行小组讨论，加深对性质的理解。

2.设计实验活动，让学生通过绘制函数图象，直观感受周期性、奇偶性等性质，增强学生的直观想象能力。

3.利用多媒体教学，展示函数图象和性质变化，帮助学生建立数学模型，并通过动画演示，突破教学难点。

4.安排角色扮演，让学生扮演数学家，探讨函数性质的历史发展，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

五、教学过程

【导入】

（教师）同学们，大家好！今天我们来学习第一章三节“1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（7）”。在上一节课中，我们学习了正弦函数和余弦函数的基本定义和图象，今天我们将进一步探讨它们的性质，这些性质对于理解和应用三角函数非常重要。

【新课导入】

（教师）首先，让我们回顾一下正弦函数和余弦函数的基本图象。请同学们在草稿纸上画出正弦函数和余弦函数的基本图象，并标注出周期、振幅、相位等关键特征。

（学生）同学们开始画图，并标注相关特征。

【新课讲授】

（教师）很好，大家都画出了正弦函数和余弦函数的基本图象。接下来，我们来探讨它们的性质。

1.周期性

（教师）周期性是正弦函数和余弦函数的一个重要性质。请大家观察图象，思考正弦函数和余弦函数的周期是多少？

（学生）通过观察，我们可以发现正弦函数和余弦函数的周期都是\(2\pi\)。

（教师）非常好，那么周期为\(2\pi\)意味着什么呢？我们可以通过函数表达式来验证。

（学生）正弦函数的表达式是\(y=\sin(x)\)，余弦函数的表达式是\(y=\cos(x)\)。根据周期函数的定义，我们可以得出结论：正弦函数和余弦函数每隔\(2\pi\)就会重复一次。

（教师）很好，现在请大家尝试写出正弦函数和余弦函数的一般周期表达式。

（学生）正弦函数的一般周期表达式是\(y=\sin(x+k\pi)\)，余弦函数的一般周期表达式是\(y=\cos(x+k\pi)\)，其中\(k\)是任意整数。

2.奇偶性

（教师）接下来，我们来探讨正弦函数和余弦函数的奇偶性。请同学们根据图象和函数表达式，判断正弦函数和余弦函数的奇偶性。

（学生）通过观察图象和函数表达式，我们可以得出正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

（教师）很好，奇函数和偶函数在图象上有明显的区别，正弦函数图象关于原点对称，而余弦函数图象关于y轴对称。

3.单调性

（教师）正弦函数和余弦函数的单调性也是一个重要的性质。请同学们观察图象，判断正弦函数和余弦函数在哪些区间上是单调递增或递减的。

（学生）通过观察图象，我们可以发现正弦函数在\((-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi)\)区间上单调递增，在\((\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi)\)区间上单调递减；余弦函数在\((-\pi+2k\pi,0+2k\pi)\)区间上单调递增，在\((0+2k\pi,\pi+2k\pi)\)区间上单调递减。

（教师）很好，现在请大家总结一下正弦函数和余弦函数的性质。

（学生）正弦函数和余弦函数的性质包括周期性、奇偶性和单调性。

【课堂练习】

（教师）接下来，我们将通过一些练习题来巩固今天所学的知识。

（学生）开始做练习题，并互相讨论。

【课堂小结】