云南省大姚一中2024年高考数学二模试卷含解析.docVIP

云南省大姚一中2024年高考数学二模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

2．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

3．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

5．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．设函数，当时，，则（）

A． B． C．1 D．

7．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

9．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

11．已知为虚数单位，若复数，则

A． B．

C． D．

12．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.

14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

15．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.

16．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______.

甲获奖

乙获奖

丙获奖

丁获奖

甲的猜测

√

×

×

√

乙的猜测

×

○

○

√

丙的猜测

×

√

×

√

丁的猜测

○

○

√

×

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

19．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

20．（12分）已知x∈R，设，，记函数.

（1）求函数取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

21．（12分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.

22．（10分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

取中点，可确定；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得，利用可求得结果.

【详解】

取中点，连接，

，，即.

，，

，

则.

故选：.

【点睛】

本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.

2、B

【解析】

分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：，

结合交集的定义可得：.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3、A

【解析】

画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断.

【详解】

如图，“且”表示的区域是如图所示的正方