2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 4 一元二次函数与一元二次不等式 1.docxVIP

2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.3一元二次不等式的应用说课稿北师大版必修第一册

主备人

备课成员

教学内容

本节课内容为《2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.3一元二次不等式的应用》。主要围绕北师大版必修第一册教材展开，具体内容包括一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及一元二次不等式在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次不等式的解法，并能够运用一元二次不等式解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算等核心素养。学生将通过一元二次不等式的学习，提升解决实际问题的能力，培养用数学语言表达和描述现实世界的能力。同时，通过探索不等式与方程的关系，发展学生的逻辑推理能力，提高他们在数学运算中的精确性和效率。

学情分析

本节课面向的是高中一年级的学生，他们对数学的基本概念和运算已经有了一定的了解，但面对一元二次不等式这样的新内容，仍存在一定的学习难度。从知识层面来看，学生已经接触过一元二次方程，对二次函数的基本性质有一定的认识，这为本节课的学习奠定了一定的基础。然而，一元二次不等式的解法涉及更复杂的数学运算和逻辑推理，学生可能难以迅速掌握。

在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，但面对不等式的逻辑关系和符号运算，部分学生可能表现出一定的困难。此外，学生的空间想象能力对于理解不等式的几何意义也是一个挑战。

从素质方面来看，学生的自主学习能力和合作学习意识需要进一步加强。部分学生在面对难题时可能缺乏耐心和毅力，容易产生挫败感，影响学习效果。

行为习惯上，学生在课堂上参与度较高，但独立思考和解决问题的能力有待提高。部分学生可能过于依赖老师的讲解，缺乏主动探索和发现问题的意识。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有北师大版必修第一册教材，便于课堂学习和课后复习。

2.辅助材料：准备一元二次不等式的图像、解法步骤的图表以及相关应用案例的视频，以多媒体形式丰富教学内容。

3.实验器材：无实验操作，无需实验器材。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作学习；在黑板上绘制一元二次不等式的图像，辅助学生理解。

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，今天我们要一起探索一元二次不等式的应用。大家还记得我们之前学过的一元二次方程吗？今天，我们将把方程的思路延伸到不等式，看看它如何帮助我们解决实际问题。

（学生）记得，老师。

二、新课讲授

1.一元二次不等式的解法

（教师）首先，我们来回顾一下一元二次不等式的解法。大家请看教材上的图1.4.3-1，这是一个一元二次不等式的图像。谁能告诉我，这个不等式的解集是什么？

（学生）解集是x大于等于-2。

（教师）很好，解集是x大于等于-2。那么，我们是如何得到这个解集的呢？请同学们打开教材，跟随我的步骤一起来解这个不等式。

（教师展示解法步骤，学生跟随操作）

2.一元二次不等式与一元二次方程的关系

（教师）接下来，我们来探讨一元二次不等式与一元二次方程的关系。请大家思考，一元二次不等式的解集与一元二次方程的解有什么联系？

（学生）一元二次不等式的解集是包含一元二次方程解集的，但可能还包括其他部分。

（教师）非常正确。现在，请大家尝试用一元二次方程的解法来解一元二次不等式。

（学生尝试，教师指导）

3.一元二次不等式的应用

（教师）一元二次不等式在现实生活中有着广泛的应用。比如，我们可以用它来解决一些优化问题。请大家看教材上的例题1.4.3-1，这是一个关于利润最大化的问题。谁能告诉我，如何用一元二次不等式来解决这个问题？

（学生）我们可以设x为销售量，根据利润公式，建立一元二次不等式，然后求解x的取值范围，从而找到最大利润的销售量。

（教师）非常好，同学们已经能够将所学知识应用到实际问题中。现在，请大家尝试自己解决教材上的例题1.4.3-2。

（学生尝试，教师指导）

三、课堂练习

（教师）接下来，我们进行一些课堂练习，巩固今天所学的内容。请大家打开练习册，完成以下题目。

（学生练习，教师巡视指导）

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了以下内容：一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及一元二次不等式的应用。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，解决实际问题。

（学生）明白了，老师。

五、布置作业

（教师）请大家完成以下作业，巩固所学知识。

（学生）好的，老师。

六、课堂反思

（教师）今天的课就上到这里，希望大家能够认真完成作业，课后复习今天