现代信号处理第6章连续小波变换.pptVIP

多次撞击振动信号识别提高识别精度从两种信号提取出的水轮机轴系固有频率（3.44Hz、3.64Hz）不完全相等，主要原因是强大的工频振动对相关滤波精度造成的影响。应用频带为3～6Hz的谐波小波带通滤波器，将信号中的工频振动分量滤掉谐波小波的定义及正交性当j?0，W(?)与V(?)在频域中总处于不同的频段，因而总有说明处于不同层的谐波小波总是正交的对于处于同层的谐波小波w(t)，w(t–k),其中(k?0,k?Z)，说明处于第零层的谐波小波也是正交的。对其它层，以上结论可以类似得到。因此，w(t)及其伸缩平移函数族构成信号的正交基。以谐波小波作为基函数系就可以将信号既不交迭，又无遗漏地分解到相互独立的空间，实现将信号成分分解到不同频段。6.1.2Newland快速算法谐波小波构成了L2(R)空间的规范正交基，则任何信号x(t)?L2(R)都可以表示为谐波小波的线性和，即aj,k为函数x(t)的小波展开系数用求内积的方法计算小波展开系数运算量太大，是很不实用的。因此谐波小波的提出者Newland给出了一种快速算法，可以快速而精确地求得谐波小波分解，对谐波小波运用于工程实践有很大好处。6.1.2Newland快速算法Newland快速算法是通过信号的快速傅里叶变换FFT和快速傅里叶逆变换IFFT实现。设有离散信号x(r)，r=0,…,N–1,其中N=2n，其谐波小波分解为as,s=0,…,N–1。令01as由Fs经分段、对每一段作IFFT得到，下两式为其表达式：026.1.2Newland快速算法下图表示一数据长度为16的实序列的谐波小波分解示意图6.1.3谐波小波时频图谐波小波分解结果一般用小波时频图（WaveletTime-FrequencyMap）直观表示。在各网格以as模的平方为高作柱体就构成了谐波小波时频图。小波时频图是随|as|2起伏的面。这里高度取lg|as|2。1由Parseval公式得到，谐波小波分解结果表明不同频率和时间的谐波小波能量对整个信号能量贡献的大小26.1.3谐波小波时频图下图为信号x(r)=sin(2?×15tr)，(r=0,…,511；tr=r/320)的波形及谐波小波分解时频图。该信号是单一频率的，所以谐波小波分解只有一个层有值，在小波时频图上表现为对应的层有峰值。01谐波小波分解系数，低频频带内的数据点数少，高频频带内的数据点数多。02旋转机械状态监测与故障诊断利用机组同一截面两路相互垂直振动信号的合成轴心轨迹来监测其运行状态和识别故障类型。当设备出现故障时，信号表现出非平稳特性，而小波变换对处理非平稳信号是非常有效的，我们可以用相互垂直的X方向与Y方向的小波分解结果来合成轴心轨迹。1Mallat算法分解时要隔二抽一，从而使得小波分解各层的数据点数和采样频率随分解层次增加而逐渐减小。这样，直接对运行转子垂直、水平方向振动信号进行小波分解，采用同一尺度同一频段的分解数据合成轴心轨迹，将使轴心轨迹不但不具有可比性，而且由于数据点数减少、采样频率降低会使合成的轴心轨迹失真，这种直接合成轴心轨迹的方法是不合适的。2谐波小波滤波能够在低频频带和高频频带内都具有足够的数据点数。36.1.4谐波小波滤波其中m,n决定了谐波小波变换的尺度（j），且n=2m，当m=0时，n=1。6.1.4谐波小波滤波谐波小波实际上是一个完全理想的带通滤波器，可以用下面的方法定义谐波小波01谐波小波的光滑性，“盒形”谱特性，零相移特性以及明显的数学表达式，使得我们可构造出不同尺度下各频段序列数据点数不变、采样频率不变的算法，最终成功应用于转子轴心轨迹分析016.1.4谐波小波滤波6.1.4谐波小波滤波6.1.4谐波小波滤波为了对信号的某一特定频段的成分进行研究，在对信号的谐波小波分解进行重构时可将其它频段的谐波小波系数置为“0”，只保留该段的小波系数，由于谐波小波的正交性，如此重构的结果只包含信号该频段的成分，其它成分都被剔除了。这个算法与本节开始所给出的算法是一致的，实际是谐波小波重构算法的延伸，是对信号进行了滤波，我们称这一过程为谐波小波滤波。1谐波小波滤波计算过程并未采用基于隔二抽取的Mallat算法，因此保证了信号各频段成分点数不变，采样频率不变，这样就可以实现机组同一截面互相垂直两个方向振动信号的轴心轨迹合成。26.1.4谐波小波滤波logo谐波小波包变换小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述小波变