新高考数学二轮复习导数专项练习专题07 指对幂函数比较大小（教师版）.doc

专题07指对幂函数比较大小

重难点题型突破1简单放缩比较大小

例1．（1）、（2022·天津·高考真题）已知，，，则（??????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为，故.

故答案为：C.

（2）、（2022·全国·模拟预测）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】，，，

故.

故选：D.

【变式训练1-1】、（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.

【详解】，，

，，

，，

.

故选：D.

【变式训练1-2】、（2022·全国·模拟预测（文））设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合指数函数，对数函数的单调性，以及临界值0和1，判断即可

【详解】由题意，，故

故

故选：B

重难点题型突破2作差法或作商法比较大小

例2．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））已知，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用作差法，结合基本不等式判断大小，再构造函数判断与的大小关系即可.

【详解】对，

因为，即，

所以，即；

对，又，令，则，所以当时，，当时，，所以，即，当且仅当时取等号，

所以，令，则，

所以当时，所以在上单调递增，显然，又，即，即，所以，即.

故选：C

【变式训练2-1】、（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知，，，则、、的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】构造函数，其中，利用导数分析函数的单调性，可判断、的大小关系，利用作差法结合基本不等式可判断、的大小关系.

【详解】构造函数，其中，则，

所以，函数在上为减函数，

所以，，即，则，

，

因此，.

故选：D.

重难点题型突破3利用单调性比较大小（构造函数）

例3．（1）、（2022·四川巴中·模拟预测（理））已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据式子的结构两边取对数后构造函数及，再利用单调性可求解

【详解】由，，可得，则，

令，则，

令，则，

所以在上单调递减，又，

所以当时，，

所以，所以在上单调递减，从而，

所以，即，从而可知.

由，,可得，则，

令，则，

令，则，

所以在上单调递减，又，

所以当时，，

所以，所以在上单调递减，从而，

所以，即，从而可知.

综上可得.

故选：C

（2）、（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知，则下列结论正确的是（????）

A．b＞c＞a B．a＞b＞c

C．b＞a＞c D．c＞b＞a

【答案】D

【分析】由对数函数的性质可比较出的大小，再构造函数，利用导数求出其单调区间，从而可比较出的大小和的大小，从而可得结果

【详解】，，由于，所以，

设，则，当时，，当时，，

所以f（x）在单调递增，在上单调递减，所以，

即，即，所以，

得：，即，

又，所以，得：，即，

综上：，

故选：D

【变式训练3-1】、（2022·江西师大附中三模（理））设．则a，b，c大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据自然常数的定义和指数幂的运算性质可知、，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，进而可得，即可得出结果.

【详解】由，故；

，故；

假设，有，

令，则，所以在上单调递增，

而，则，所以成立，；

故．

故选：A．

【变式训练3-2】、（2022·河南·三模（理））已知，，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】构造函数，研究其单调性，进行比较大小.

【详解】，，由于，所以，

设，则，当时，，当时，，

所以在单调递增，在上单调递减，

所以，即，

所以，两边同乘以3得：，即，

又，

所以，两边同乘以2得：，即，

综上：.

故选：A

重难点题型突破4高考压轴题目

例4．（2020·全国·高考真题（理））已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（????）

A．abc B．bac C．bca D．cab

【答案】A

【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.

【详解】由题意可知、、，，；

由，得，由，得，，可得；

由，得，由，得，，可得.

综上所述，.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于