2024-2025北师版七下数学-第二章-相交线与平行线2.2第1课时利用同位角判定两条直线平行【教案】.docx

七年级下册教案

2探索直线平行的条件

第1课时利用同位角判定两条直线平行

教学内容

第1课时利用同位角判定两条直线平行

课时

1

核心素养目标

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。

3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

知识目标

1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角；

2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；

3.掌握利用同位角判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题。

教学重点

1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角；

2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

教学难点

掌握利用同位角判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题。

教学准备

课件、可拨动的木架、直尺、三角尺

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

如果木条b不与竖直木条垂直呢?

小组合作，探究概念和性质

知识点一：同位角的概念

操作·交流

（1）如图1，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。如图2，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行?

师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化并思问题。

（2）改变图中∠1的大小，旋转木条a。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

师生活动：学生独立思考解答问题（1）；

观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题，师生共同总结归纳。

木条a与木条b的位置关系经历“相交→平行→相交”这一变化过程。

合作探究：两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，构成了几个角？

师生活动：学生独立思考并作答，教师根据学生的回答，进行归纳讲解：此图可看作两直线AB，CD被第三条直线l所截，共构成八个角，简称“三线八角”。通常直线AB，CD叫作被截线，直线l叫作截线。

追问：观察∠1与∠2，它们有怎样的位置关系？

师生活动：学生独立思考并作答，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为同位角；

教师在黑板上画出仅含∠1与∠2的图形，并让学生指出图中的同位角还有哪些；

学生独立思考，小组讨论后，总结答案。

动手实践

自己动手画一画几组同位角。

师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同位角，如：

教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点并总结。

知识点二：利用同位角判定两条直线平行

教师提问：通过操作·交流我们知道，当∠1＝∠2时，直线a和b平行；通过合作探究我们知道，∠1与∠2是同位角。你能得出什么结论呢？

预设：同位角相等，两直线平行。

归纳总结：

两条直线平行的条件1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简述为：同位角相等，两直线平行。

两直线平行，用符号“//”表示。

例如，直线a与直线b平行，记作a//b。

尝试·思考

（1）你能借助三角尺画平行线吗?小明按如下方法画出已知直线的平行线，请说明其中的道理。

师生活动：学生对画法合理性的解释，只要正确即可，对表述的语言不必过于苛求。

教师总结：用三角尺和直尺画平行线的方法：

一落把三角尺的一边落在已知直线上。

二靠用直尺紧靠三角尺的另一边。

三推沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点。

四画沿三角尺过已知点的边画直线。

（2）如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画出几条？

师生活动：学生先独立画图（如下）

师生活动：教师鼓励学生在画平行线的过程中展开思考，发现平行线的两条性质，并用自己的语言加以描述。要注意引导学生关注有关性质的符号表示，但不要求说明理由。最后教师引导学生进行要点总结。

平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

操作·思考

在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系?

师生活动：同前面的做法，学生先独立画图（如下），引导学生发现平行线的传递性。

要点总结：

平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。

几何语言：

因为b//a，c//a，

所以b//c