换元积分详解市公开课一等奖省赛课获奖课件.pptx

第二节换元积分法;定理1设u=φ(x)在区间[a,b]上可导,;第一换元积分法(凑元法)关键是把f(x)dx凑成

g(φ(x))φ’(x)dx怎样凑?这是一个技巧性很强工作，

要求我们熟练掌握基本积分公式。在解题前需要一些

三角函数恒等变换,分子分母有理化,分子加减某

项等方法.但不一样方法得到积分结果往往不相同,

我们可经过求导可知道它们是否同一被积函数.

“凑”方法：通常把较复杂函数看成g(φ(x));例1;例3;(1)关于自变量是线性形式,比如;(3)被积函数可写成f(xn)xn-1形式,比如;(6)被积函数可写成;另外，惯用三角公式还有sec2x=1+tg2x等

比如;第10页;例6;例7;例9;例11;例14;例16;二、第二换元法;证实:;公式成立是有条件.

1)等号右边不定积分或原函数要存在,且轻易积分.

2)求出后要用反函数代回原变量.单调性是确保反函数

存在.

惯用变量代换有以下四种类型：;利用三角函数进行代换,能够使被积函数简单;例1求;例2求;第23页;例3求;把xa及x-a结合起来,我们得到;从上面例子可看出:;当被积函数是三角有理式时,作“万能”代换,将被积

函数有理化.;例4求;还有一部分采取反三角函数代换，比如;例5求;例6;第32页;，应用双曲代换;时有类似结果,综合得到;下面积分在今后计算中常会碰到,我们可把它们作

为积分公式处理.;例8求;例10求;例11