百师联盟2025届高三下学期开学摸底联考数学试卷B.docxVIP

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百师联盟2025届高三下学期开学摸底联考数学试卷B

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．若，则（???）

A． B． C．1 D．

3．函数为奇函数，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知两个非零向量和，若，，则（???）

A． B．0 C． D．

5．已知，，则（???）

A． B． C．1 D．

6．已知抛物线的焦点为，点在上，，则的值是（???）

A．2 B．4 C．9 D．4或9

7．已知函数恰有一个零点，则（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，并且，，则三棱锥的体积的最大值为（???）

A．56 B．48 C．32 D．58

二、多选题

9．从中随机取一个数记为a，从中随机取一个数记为b，则下列说法正确的是（???）

A．事件“为奇数”的概率为

B．事件“为奇数”的概率为

C．设，则X的数学期望

D．设，则在Y的所有可能的取值中最有可能取到的值是12

10．已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（???）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C． D．

11．在正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则下列选项正确的是（???）

A．

B．平面

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面截正方体所得的截面是五边形

三、填空题

12．如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为．

13．已知具有线性相关性的变量x，y，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则．

14．已知曲线，，则曲线C围成区域内（含曲线C）格点（横坐标与纵坐标都为整数的点）的个数为．

四、解答题

15．在锐角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若，求的周长l的取值范围．

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，．

??

(1)若平面平面，求与平面所成角的正弦值；

(2)若平面与平面的夹角为，求的长．

17．已知椭圆过点，．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点的直线l与椭圆E交于B，C两点，的外心为Q，证明：直线l与直线的斜率之积为定值，并求出该定值．

18．已知函数，．

(1)比较与的大小；

(2)证明：．

19．某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为.

(1)求，；

(2)求的表达式；

(3)设，证明：.

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《百师联盟2025届高三下学期开学摸底联考数学试卷B》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

D

C

D

C

A

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解指数不等式求集合，再由集合的交运算求集合.

【详解】由题设，又，

所以.

故选：B

2．B

【分析】应用复数除法化简复数，再求其模长.

【详解】因为，所以.

故选：B

3．D

【分析】由奇函数的性质求参数，注意验证是否满足题设即可.

【详解】由题设，整理得，

所以，此时，

由且定义域为R，满足题设，

所以.

故选：D

4．D

【分析】由向量垂直数量积为零结合向量夹角的运算求解即可.

【详解】由已知得，即，

所以，得

故选：D.

5．C

【分析】先由同角的三角函数结合两角和的余弦展开式解方程得到，，再由两角差的余弦展开式计算即可.

【详解】因为，所以，

又，所以，，

所以

故选：

6．D

【分析】求出抛物线的准线方程，根据点在上，表示出，再根据焦半径公式得到方程，解得即可.

【详解】抛物线的准线方程为，又点在上，

所以，即，

因为，所以，解得或.

故选：D

7．C

【分析】通过特殊值判断出唯一零点为，同时存在极小值点，令恰为极小值点，即可求解.

【详解】通过代入特殊值可得，所以必然是的唯一零点；

，令，，故有两个不相等的实数根，令，根据韦达定理，可以判断出；

所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，