2024-2025北师版七下数学-第四章-三角形4.4利用三角形全等测距离【教案】.docx

七年级下册教案

5利用三角形全等测距离

教学内容

5利用三角形全等测距离

课时

1

核心素养目标

让学生从问题中中观察抽象出全等三角形的模型，发展几何意识。

多种思路解题，扩展学生思维方式，强化学生逻辑思维能力，学会用数学解决实际生活的问题。

教会学生用数学的语言表述思路，提供“说理”的方式，为今后学习证明的形式化表述做铺垫，提高学生表达能力。

知识目标

1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教学重点

能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

教学难点

能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

温习旧知，导入新知

要判定两个三角形全等有哪些方法？

师生活动：学生积极回答，教师整理板书：

（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等。

（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

小组合作，探究概念和性质

知识点一：利用三角形全等测距离

你听过智慧炸碉堡的故事吗？

师生活动：教师播放音频或者让学生阅读书上的故事内容。

教师提问这个战士的测量方法，学生积极发言，教师在示意图上标注讲解，并提问：

(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。

师生活动：学生小组讨论，小组代表演示测量方法，教师适当指导与评价。

(2)你能解释其中的道理吗？

师生活动：教师出示示意图，学生思考与交流，学生代表发言，教师引导与板书：

在△ACB和△ACD中，

因为∠CAB=∠CAD，AC=AC，∠ACB=∠ACD，

所以△ABC≌△DEC，所以AB=DE。

观察·思考

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。

你能说明其中的道理吗?

小丽的思考过程如下。

师生活动：学生独立思考，然后发言，其他学生判断。

教师给时间让学生们继续思考其他方案：你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）

若学生没有想出别的方案，教师也可通过PPT展示方案二与学生讨论；若学生能想出不同方案，教师也可追问以下问题，让学生根据所想方案作答。

方案二

教师追问：已知条件是什么？结论又是什么？

学生积极回答，教师整理：在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，BC=CE，DE⊥BE，结论：AB=DE。

教师追问：你能说明设计方案的理由吗？

学生积极发言：ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

学生还有可能想到许多不同方案，如以下方案三、方案四等等，教师让学生仿照刚才的三个问题与解答过程，小组交流，再由小组代表展示结果，教师适时引导与补充。

方案三：如图，先作△ABD，再找一点C，使BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长即得AB的长。

理由：因为AD∥CB，

所以∠1＝∠2。

在△ABD与△CDB中，

因为AD＝CB，∠1＝∠2，

BD＝DB，

所以△ABD≌△CDB。

所以AB＝CD。

方案四：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD＝BD，连接AC，量AC的长即得AB的长。

理由：因为AD⊥BD，

所以∠ADB＝∠CDA＝90°。

在Rt△ADB与Rt△CDB中，

因为BD＝BD，∠ADB＝∠CDB，AD＝CD，

所以△ADB≌△CDB(SAS)。

所以BA＝BC。

典例精析

例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？

师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师通过PPT展示示意图并引导学生说出方法和理由，教师给予鼓励与评价。

针对训练

1.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。其中判定△EDC≌△ABC的理由是()

A.SSSB.ASA

C.AASD.SAS

师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价。

2.如