新高考数学二轮复习大题练习专题04 概率统计大题综合（解析版）.doc

专题04概率统计大题综合

一、解答题

1．（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.

(1)请写出该试验的样本空间;

(2)设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率;

(3)若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】(1)根据题意把所有的可能结果列出即可;

(2)由(1)知在所有得可能结果中数出事件发生的结果,求出概率即可;

(3)由(1)知在所有得可能结果中数出事件发生的结果,求出概率即可.

【详解】（1）解:由题知,样本空间为;

（2）由(1)知,所有的可能结果数为6个,其中满足事件得结果数有4个,

故;

（3）由(1)知,所有的可能结果数为6个,其中满足事件得结果数有3个,

故.

2．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考模拟预测）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.

(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.

(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.

(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.

【答案】(1)分布列答案见解析，数学期望：

(2)分布列答案见解析，数学期望：

(3)答案见解析

【分析】（1）根据古典概型的运算公式，结合二项分布的性质进行求解即可；

（2）根据古典概型的运算公式，结合数学期望公式进行求解即可；

（3）根据数学期望的性质，结合商场老板希望进行判断即可.

【详解】（1）若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为，

因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数服从二项分布，即，

所以的所有可能取值为，则

，

所以的分布列为

0

1

2

所以的数学期望为.

（2）若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数的所有可能取值为，

则，

，

，

所以的分布列为

0

1

2

所以的数学期望为.

（3）因为（1）（2）两问的数学期望相等，第（1）问中两次奖的概率比第（2）问的小，

即，第（1）不中奖的概率比第问小，即，

回答一：若商场老板希望中两次奖的顾客多，产生宣传效应，则选择按第（2）问方式进行抽.

回答二：若商场老板希望中奖的顾客多，则选择按第（1）问方式进行抽奖.

3．（2023·云南昭通·校考模拟预测）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：

分组

频数

4

25

30

29

10

2

合计

100

(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；

(2)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；

(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如：区间的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．

【答案】(1)作图见解析；

(2)0.69，0.44；

(3)1.4088

【分析】(1)先列频率分布表，再作频率分布直方图；

(2)由频率分而表直接求纤度落在中的概率和纤度小于1.40的概率即可；

(3)设纤度为，写出可取的值，再求期望即可.

【详解】（1）频率分布表如下：

分组

频数

频率

4

0.04

25

0.25

30

0.30

29

0.29

10

0.10

2

0.02

合计

100

1.00

频率分布直方图如下图．

（2）纤度落在中的概率约为，

纤度小于1.40的概率约为．

（3）设纤度为，可取的值是1.32，1.36，1.40，1.44，1.48，1.52，

则，，，，，，

∴.

4．（2023·云南保山·统考二模）中医药是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是具有悠久历史传统和独特理论技术方法的医药体系，长期呵护着我们的健康，为中华文明的延续作出了突出贡献.某科研机构研究发现，某味中药的药用量x（单位：克）与药物功效（单位：药物功效单位）之间具有关系.

(1)估计该味中药的最佳用量与功效；

(2)对一批含有这昧中药的合成药物进行检测，发现这味中药的药用量平均值为6克，标准差为2，估计这批合成药的药物功效的平均值.

【答案】(1)该药物使用量为克时可达最大功效.

(2)

【分析】（1）根据用量与功效之间具有关系，结合二次函数的性质，即可求解；