2024-2025北师版七下数学-第一章-整式的乘除1.1 第3课时 积的乘方 教案.docx

七年级下册教案

第3课时积的乘方

教学内容

第3课时积的乘方

课时

1

核心素养目标

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。

知识目标

1.理解并掌握积的乘方的运算法则；

2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用。

教学重点

理解并掌握积的乘方的运算法则。

教学难点

掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?

根据球的体积公式，地球的体积

那么，等于多少呢？

复习回顾

1.计算：

（1）10×102×103=__106__；

（2）(x5)2=__x10__。

2.（1）同底数幂的乘法：am·an=am+n(m，n都是正整数)。

（2）幂的乘方：(am)n=amn(m，n都是正整数)。

师生活动：学生举手回答问题。

小组合作，探究概念和性质

尝试·思考

1.计算下列各式，并说明理由。

(1)(3×5)4＝3()×5()；

(2)(3×5)m＝3()×5()。

师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算。

观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式：

(1)(3×5)4＝34×54；

(3×5)m＝3m×5m。

2.如果n是正整数，那么(ab)n等于什么？为什么？

猜想：(ab)n＝an·bn；

证一证：

一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，

定义总结

积的乘方法则

师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方法则：(ab)n=anbn(n是正整数)。

教师引导学生完成文字说明：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

那么，(6×103)3=63×(103)3=18×109

典例精析

例1计算：

(1)(3x)2；(2)(-2b)5；(3)(-2xy)4；(4)(3a2)n。

师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4)。教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题。

解：(1)原式＝(3x)·(3x)＝(3×3)·(x·x)＝32x2＝9x2。

(2)原式＝(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)

＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b·b·b·b·b)

＝(-2)5b5＝-32b5。

(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4。

(4)原式=3n(a2)n=3na2n。

当堂练习，巩固所学

1.判断：

(1)(ab2)3=ab6()

(2)(3xy)3=9x3y3()

(3)(－2a2)2=－4a4()

(4)－(－ab2)2=a2b4()

2.(0.04)2024×[(－5)2024]2=_____。

3.计算：

(1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7；

(2)(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy)；

(3)(－2x3)3·(x2)2。

能力提升：如果(an·bm·b)3=a9b15(a，b均不为0和±1)，求m，n的值。

设计意图：通过实际问题引入积的乘方运算，使学生感受运算的意义，同时引出今天学习的运算主题。

设计意图：复习同底数幂的乘法与幂的乘方为后面学习积的乘方做铺垫。

设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质。让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。

设计意图：通过推导得出积的乘方的运算性质。让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结