新高考数学二轮复习大题练习专题05 圆锥曲线大题综合（原卷版）.doc

专题05圆锥曲线大题综合

一、解答题

1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知双曲线C：的焦距为4，且过点.

(1)求双曲线方程；

(2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的值.

2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且，是否存在m，n使得椭圆的离心率为？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.

3．（2023·云南红河·统考二模）已知椭圆：的焦距为2，，分别是的左焦点和右顶点，点在上，且．

(1)求的方程；

(2)若，直线：与交于不同两点，，的内切圆的圆心在直线上，求直线的斜率．

4．（2023·云南保山·统考二模）已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，A是直线l：上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线E交于M，N两点，斜率为的直线与双曲线E交于P，Q两点.

(1)求的值；

(2)若直线OM，ON，OP，OQ的斜率分别为，，，，问是否存在点A，满足+++=0，若存在，求出A点坐标；若不存在，说明理由.

5．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.

(1)求双曲线的方程.

(2)若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

6．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）已知抛物线:()的准线过双曲线()的左焦点.

（1）求抛物线的方程；

（2）设抛物线的焦点为，直线:与交于不同的两点，，求的值.

7．（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．

8．（2023·云南曲靖·统考模拟预测）已知椭圆的离心率为，以椭圆的顶点为顶点的四边形面积为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)我们称圆心在椭圆上运动且半径为的圆是椭圆的“环绕圆”.过原点作椭圆的“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆于两点，若直线的斜率存在，并记为，求的取值范围.

9．（2023·云南·统考模拟预测）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线与双曲线的左?右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.

10．（2023·云南大理·统考模拟预测）已知为椭圆C的左、右焦点，点为其上一点，且．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于坐标原点O的对称点R，试问△PQR的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

11．（2023·云南·统考一模）已知双曲线过点，且焦距为10．

(1)求C的方程；

(2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

12．（2023·云南红河·统考一模）已知P为抛物线E：上任意一点，过点P作轴，垂足为O，点在抛物线上方（如图所示），且的最小值为9．

(1)求E的方程；

(2)若直线与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且为等边三角形，求m的值．

13．（2023·云南昭通·统考模拟预测）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，且.

(1)求曲线的方程；

(2)过焦点的直线与曲线交于，两点，直线，与圆的另一交点分别为，，求与的面积之比的最大值.

14．（2023·云南·统考二模）已知椭圆E的中心是坐标原点O，焦点在y轴上，离心率等于，F是椭圆E的上焦点，点P在第一象限，点P和点都在椭圆E上，且的面积等于，A、B是椭圆E上异于P的不同的动点，且．

(1)求椭圆E的方程；

(2)求证：直线的斜率是定值．

15．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．

(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；

(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；

(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．

16．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知动点