辽宁省沈阳市东北育才学校2024年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

辽宁省沈阳市东北育才学校2024年高三第二次诊断性检测数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（）

A．或 B．或

C． D．

3．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

5．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）

A． B． C． D．

6．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

7．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

8．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

10．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

A．3 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

14．命题“”的否定是______．

15．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

16．若x，y均为正数，且，则的最小值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

19．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求的取值范围；

（2）若函数在区间上恰有3个零点，且，求的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

21．（12分）在中，．

（1）求的值；

（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．

22．（10分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由为边上的中点，表示出，然后用向量模的计算公式求模.

【详解】

解：为边上的中点，

，

故选：A

【点睛】

在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.

2、A

【解析】

根据偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域.

【详解】

由题意可得，解得或.

因此，函数的定义域为或.

故选：A.

【点睛】

本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.

3、A

【解析】

根据分段函数的定义得，，则,再根据基本不等式构造出相应的所需的形式，可求得函数的最小值.

【详解】

依题意得，，则,

(当且仅当，即时“”成立.此时,，，的最小值为，

故选：A.

【点睛】

本题考查求分段函数的最值，关键在于根据分段函数的定义得出，再由基本不等式求得最值，属于中档题.

4、C

【解析】

根据即可得出，，根据，，即可判断出结果．

【详解】

∵；

∴，；

∴，，故正确；

，故C错误；

∵

，故D正确

故C．

【点睛】

本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题

5、C

【解析】

令圆的半径为1，则，故选C．

6、C

【解析】

设公差为，则由题意可得，解得，可得.令?