精品解析：四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高二上学期12月检测数学试题 （原卷版）.docxVIP

成都市实验外国语学校2024—2025学年上学期

第二次阶段性考试

高二年级数学学科试题

考试时间120分钟满分150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（）

A B. C. D.

2.掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现奇数点”，则与的关系为（）

A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等

3.已知方程表示双曲线，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.从甲?乙?丙?丁4位同学中选2名代表，假设每个人当选的可能性相等，则甲被选上的概率为（）

A B. C. D.

5.如图，在棱长为2的正四面体（四个面都是正三角形）中，为棱的中点，则的值为（）

A.1 B. C. D.2

6.若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）

A6 B. C.或 D.6或

7.已知直线与圆相交于两点，且，其中为坐标原点，则实数的值为（）

A. B. C.或 D.或

8.已知两点的坐标分别是，动点到的距离比到直线的距离小，则的最小值为（）

A.4 B.5 C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.某同学参加数学竞赛培训，现从该同学在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽6次的成绩（单位：分）分别为84，95，91，95，98，100，则关于这6次成绩，下列说法正确的是（）

A.众数为95 B.中位数为93 C.平均成绩低于93分 D.极差为16

10.双曲线的左?右焦点分别为，下列说法正确的有（）

A.双曲线的渐近线方程为

B.双曲线的离心率为

C.若为双曲线上一点，且7，则.

D.若为双曲线上两点，则点可以为线段的中点.

11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M是侧面B1C1CB内的一个动点，下列说法正确的有（）

A.若M在线段BC1上，则三棱锥的体积为定值

B.若M在线段BC1上，则

C.若为底面的中心且，则到底面的

距离与它到点的距离之和的最小值是.

D.若，则与平面B1C1CB所成角正切的最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则直线BD1与直线DC所成角的余弦值为__________.

13.直线与抛物线相交于两点，且，则___________.

14.在平面直角坐标系中，为直线在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另外一点.若，则的纵坐标为___________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.某学校举办了一场党史知识竞赛活动，共有名学生参加了此次竞赛活动.为了解本次竞赛活动的得分情况，从中抽取了名学生的得分（得分均为整数，满分为分）进行统计，所有学生的得分都不低于分，将这名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组，得到如下的频率分布直方图.

（1）求图中的值，并估计此次竞赛活动中学生得分的第百分位数；

（2）根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动学生得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖.

16.已知点，圆为的外接圆.

（1）求圆的标准方程，

（2）过点作圆的切线，求的方程.

17.四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角余弦值.

18.甲?乙二人做射击游戏，甲和乙射击击中与否互不影响，各次结果也互不影响.规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击.已知甲射击一次击中的概率为，乙射击一次击中的概率为，且第一次由甲开始射击.

（1）求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；

（2）求第4次由甲射击的概率.

19.设椭圆左顶点为，下顶点为，为坐标原点，为线段的中点，离心率，.

（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上求一点，使得点到直线的距离最短；

（3）若直线与椭圆相交于两点，直线的斜率分别为，的面积为以为直径的圆的面积分别为.若，求的范围.