高中数学第一章导数及其应用151曲边梯形的面积省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

曲边梯形面积1/27

情境引入2/27

这些图形面积该怎样计算？情境引入3/27

和曲线所围成图形称为曲边梯形。曲边梯形定义：由直线概念形成4/27

案例探究怎样求由直线与抛物线所围成平面图形面积S？5/27

看看怎样求出以下图形面积?从中你有何启示？∟∟探究新知，归纳总结不规则几何图形能够分割成若干个规则几何图形来求解6/27

魏晋时期数学家刘徽割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽这种研究方法对你有什么启示?-----割圆术7/27

魏晋时期数学家刘徽割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽刘徽这种研究方法对你有什么启示?8/27

“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽刘徽这种研究方法对你有什么启示?以“直”代“曲”无限迫近9/27

案例探究怎样求由直线与抛物线所围成平面图形面积S？思索1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思索2：怎样分割最简单？思索3：对每个小曲边梯形怎样“以直代曲”？10/27

y=x2xyO11、分割将曲边梯形分割为等高小曲边梯形这么[0,1]区间分成n个小区间：对应小曲边梯形面积为△Siy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点作底边垂线,案例探究11/27

2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究思索3：对每个小曲边梯形怎样“以直代曲”？12/27

yx0第i个小曲边梯形方案12、近似代替(以直代曲）y=x2xyO1△S?i案例探究13/27

3、求和y=x2xyO1n等分时案例探究14/27

yx0第i个小曲边梯形方案2y=x2xyO1△S?i2、近似代替(以直代曲）案例探究15/27

3、求和y=x2xyO1案例探究16/27

第i个小曲边梯形方案32、近似代替(以直代曲）方案3y=x2xyO1△S?i案例探究17/27

3、求和y=x2xyO1案例探究18/27

4、取极限19/27

例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成曲边梯形面积。解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边垂线,这么曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形面积加起来,得到一个近似值:?????????????所以,我们有理由相信,这个曲边三角形面积为:20/27

??????????????????????????21/27

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归纳概括普通曲边梯形面积表示式26/27