浙江省桐乡第一中学2024届高考数学必刷试卷含解析.docVIP

浙江省桐乡第一中学2024届高考数学必刷试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

2．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

4．若，则实数的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B．4 C． D．

6．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

7．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知数列满足,且,则的值是()

A． B． C．4 D．

10．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

11．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

12．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）

（附：）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的展开式中，的系数为________．

14．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.

15．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.

16．若，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（）求与平面所成角的正弦．

（）求二面角的余弦值．

19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．

（1）证明：直线与圆相切；

（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

20．（12分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

21．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

22．（10分）数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

连接、，即可得到，，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；

【详解】

解：连接、，

，是半圆弧的两个三等分点，，且，

所以四边形为棱形，

．

故选：B

【点睛】

本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.

2、A

【解析】

根据集合交集与补集运算,即可求得.

【详解】

集合,,

所以

所以

故选:A

【点睛】

本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.

3、C

【解析】

求出集合，计算出和，即可得出结论.

【详解】

，，，.

故选：C.

【点睛】

本题考查交集和并集的计算，考查计算能力，属于基础题.

4、A

【解析】

将化成以为底的对数，即可判断的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.

【详解】

依题意，由对数函数的性质可得.

又因为，故.

故选:A.

【点睛】

本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.

5、A

【解析】

模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果.

【详解】

程序运行过程如下：

，；，；，；

，；，；

，；，，退