湖北省襄阳市第一中学2024年高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

湖北省襄阳市第一中学2024年高三压轴卷数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）

A．3 B．2 C． D．1

2．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

3．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）

A． B． C． D．

5．函数的对称轴不可能为（）

A． B． C． D．

6．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A．2+1 B．22+3 C．

7．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

8．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）

A． B． C． D．

10．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

11．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

12．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．

14．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

15．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．

16．已知，则______，______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）表示，中的最大值，如，己知函数，.

（1）设，求函数在上的零点个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

19．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．

20．（12分）在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

21．（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．

22．（10分）设函数.

（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.

【详解】

解：由于，根据导数的几何意义得：

，

即切线斜率，

当且仅当等号成立，

所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.

故选：A.

【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.

2、A

【解析】

可得集合,求出补集,再求出即可.

【详解】

由,得,即,

所以,

所以.

故选:A

【点睛】

本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.

3、B

【解析】

由模长公式求解即可.

【详解】

，

当时取等号，所以本题答案为B.

【点睛】

本题考