新高考数学二轮复习常考题分类讲练第5讲 导数研究函数单调性5种题型总结（原卷版）.doc

第5讲导数研究函数单调性5种题型总结

【考点分析】

考点一：含参数单调性讨论

①先求函数定义域；

②求导，化简，通分，分解因式；

③系数有未知数，先考虑系数的情况；再考虑情况，求出的根，判断根与定义域，及根的大小关系，穿针引线，判断导函数正负，进而判断单调性；

④若不能分解因式，若分子为二次函数则考虑讨论判别式，若不是二次函数可以考虑二次求导

【题型目录】

题型一：导函数为一次函数型

题型二：导函数为准一次函数型

题型三：导函数为二次可分解因式型

题型四：导函数为二次不可因式分解型

题型五：导函数为准二次函数型

【典型例题】

题型一：导函数为一次函数型

【例1】（2023河南·高三开学考试（文））已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

【例2】（2022·辽宁营口·高二期末）已知函数（其中a为参数）．

(1)求函数的单调区间；

【例3】（2022·江西·二模（文））己知函数，讨论的单调性。

【例4】（2022·广东·模拟预测）已知函数，讨论函数的单调性。

【题型专练】

1.已知函数，讨论函数在区间内的单调性；

2.已知函数，其中，讨论的单调性；

3.（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

题型二：导函数为准一次函数型

【例1】（2022·江苏·华罗庚中学三模）已知函数（为自然对数的底数）．

求函数的单调区间；

【例2】（2022·河南安阳·高二期末（文））已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

【例3】（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））已知函数.

讨论的单调性；

【题型专练】

1.设函数，求的单调区间．

2.已知函数.讨论的单调性；

3.已知函数，讨论的单调性.

题型三：导函数为二次可分解因式型

【例1】（2022·天津·二模）已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

【例2】（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））已知函数

讨论f（x）的单调性；

【例3】（2022·浙江省江山中学模拟预测）函数．

讨论函数的单调性；

【例4】（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）已知函数.

讨论函数的单调性；

【例5】（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）已知函数．

求函数的单调区间；

【例6】（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））已知函数

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)当时，求函数的单调递增区间.

【题型专练】

1.设函数，其中．讨论的单调性.

2.已知函数，求函数f(x)的单调区间；

3.设函数，讨论函数的单调性.

题型四：导函数为二次不可因式分解型

【例1】（2022·江苏徐州·模拟预测）已知函数，函数的导函数为．

讨论函数的单调性；

【例2】（2022·天津南开·三模）已知函数，记的导函数为

讨论的单调性；

【例3】（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））已知函数．

(1)讨论的单调性；

【题型专练】

1.已知函数，讨论的单调性；

2.已知函数，讨论函数的单调性；

3.已知函数，讨论的单调性；.

题型五：导函数为准二次函数型

【例1】（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））设函数，

讨论的单调性。

【例2】（2022·全国·二模（理））已知函数．

讨论的单调性；

【例3】（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））已知函数（e为自然对数的底数），其中．

试讨论函数的单调性；

【例4】（2022·浙江·模拟预测）已知函数.

讨论的单调性；

【题型专练】

1.已知函数，．若，求函数的单调区间.

2.【2021年新高考2卷】已知函数．

（1）讨论的单调性；

3.（2022·江西·高三阶段练习（理））已知函数（其中为自然对数的底数）．

(1)讨论的单调性；