成都市树德实验中学2024届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

成都市树德实验中学2024届高三第二次诊断性检测数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（）

A．或 B．或

C． D．

3．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

4．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

6．若，则实数的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

9．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

10．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

11．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

A． B． C． D．

12．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（）

A．正相关，相关系数的值为

B．负相关，相关系数的值为

C．负相关，相关系数的值为

D．正相关，相关负数的值为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为.

14．平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________.

15．函数的定义域是____________．（写成区间的形式）

16．已知，，，则的最小值是__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.

（1）求使不等式成立的最大自然数n；

（2）记数列的前n项和为，求证：.

18．（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证:是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.

（1）求证：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

20．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

21．（12分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：

月收入（单位：百元）

频数

5

10

5

5

频率

0.1

0.2

0.1

0.1

赞成人数

4

8

12

5

2

1

（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图．

（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望．

（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果．

22．（10分）已知函数.

（1）若在上是减函数，求实数的最大值；

（2）若，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时的值，进而得判断框内容.