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小明家里每当下雨的时候铝合金窗老是漏水,妈妈想是不是窗户变形了呢?若现在家里只能找到一把卷尺,你能帮小明想想办法吗?我想不出来了!生活常识:窗户正常情况下是矩形问题的实质:如何判断一个四边形是矩形?
5.1矩形(2)
1.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质(1)矩形具有平行四边形的所有性质;(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的对角线相等;(4)矩形是轴对称图形.温故而知新判断矩形的第一种方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形的其他方法:用内角是直角来判断?(四边形!)用对角线相等来判断?(四边形?平行四边形?)
求证:有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°求证:四边形ABCD是矩形证明:∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形(为什么?)∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形(为什么?)矩形判定定理1∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言:
求证:对角线相等的平行四边形是矩形已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。ABCD证明:在平行四边形ABCD中,AB=CD∵BC=CBAC=BD∴△ABC≌△DCB(SSS)∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(为什么?)∴∠ABC=∠DCB几何语言:∵在□ABCD中,AC=BD∴□ABCD是矩形矩形判定定理2
平行四边形是矩形.三个角都是直角的有一个角是直角的对角线相等的四边形是矩形.矩形的判定方法总共有哪几种?想一想
利用上图:判断下列命题是否正确,并说明理由。(1)对角互补的平行四边形是矩形。(2)一组邻角相等的平行四边形是矩形。(3)对角线相等的四边形是矩形。(4)内角都相等的四边形是矩形。正确正确错误正确ABCDABCD
小明家里每当下雨的时候铝合金窗老是漏水,妈妈想是不是窗户变形了呢?若现在家里只能找到一把卷尺,你能帮小明想想办法吗?我想不出来了!我的办法:测量窗户四条边和两条对角线的长度,如果两组对边相等(上下相等、左右相等),并且对角线相等,窗户仍然是矩形,也就是没有变形,漏水是其他原因。
已知:如图在□ABCD中,AC与BD相交于点O,∠1=∠2
求证:□四边形ABCD是矩形证明:∵∠1=∠2
∴OA=OB在□ABCD中,AC=2OA,BD=2OB,∴AC=BD∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
已知:如图,Rt△ABC≌Rt△CDA,且AD的对应边是CB,∠B=∠D=Rt∠;求证:四边形ABCD是矩形。证明:∵Rt△ABC≌Rt△CDA12∴∠1=∠2∵∠D=Rt∠3∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°即∠BAD=90°∴四边形ABCD是矩形。(有三个角是直角的四边形是矩形)
如图,AC、BD是矩形ABCD的两条对角线,AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形.ABCDEFGHO证明:在矩形ABCD中,又∵AE=CG=BF=DH即OE=OG=OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形∴□EFGH是矩形∴EG=FHEG,FH互相平分∴AO=CO=BO=DOAC=BD∴AO-AE=CO-CG=BO-BF=DO-DH(为什么?)
[例题]一张四边形纸板ABCD形状如图,(1)若要在这张纸板中画一个平行四边形,并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上,可怎样画?EFGH⑵四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH为矩形?并说明理由.解:分别取AB,BC,CD,DA的中点E,F,G,H,连接可得四边形EFGH为平行四边形.两条对角线互相垂直,AC⊥BD
解:一张四边形纸板ABCD满足_________时分别取AB,BC,CD,DA的中点E,F,G,H,就能画出中点四边形EFGH是矩形,EFGH理由如下:∵GH是△ACD的中位线∴GH∥AC123∵AC⊥BD∴∠1=90°(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)∴∠2=∠1=90°同理∠3=∠2=90°,45同理可得:∠4=90°,∠5=90°∴四边形EFGH是矩形.(三个角是直角的四边形是矩形)两条对角线互相垂直
教学目标课堂小结矩形的判定方
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