江苏省南京市雨花台中学2024-2025苏科版八下数学第1周阶段性训练模拟练习【含答案】.doc

江苏省南京市雨花台中学2024-2025苏科版八下数学第1周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共8小题）

1．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是CD边的中点，E是BC边上的一动点，M、N分别是AE、PE的中点，随着点E的运动，线段MN长（）

A．随着点E的位置变化而变化

B．保持不变，长为

C．保持不变，长为

D．保持不变，长为

2．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D为AB边的中点，∠EDF＝90°，将∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB所在直线于点E、F，有以下4个结论：

①CE＝BF；

②∠DEC+∠DFC＝180°；

③EF2＝2DE2；

④当点E、F落在AC、CB的延长线上时，；

在旋转的过程中上述结论一定成立的是（）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④

3．下列二次根式中：、、、、，最简二次根式的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线的交点，AB＝7，过点O的直线分别交AB和CD于点F、E，折叠平行四边形后，点A落在点A′处，点D落在点D′处，若AF＝3，则DE的长为（）

A．5 B．4.5 C．4 D．3.5

5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上任意一点，将正方形绕点B逆时针旋转90°后，点E的对应点为E，则点B到线段EE′距离的最小值为（）

A．1 B． C． D．2

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，C′B的长度是（）

A．1 B． C．2 D．

7．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若?ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（）

A．8 B．9 C．10 D．18

8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，H是AF的中点，CH＝3，那么CE的长是（）

A．3 B．4 C． D．

二．填空题（共7小题）

9．矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，3），则点D坐标为．

10．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA＝∠ABF＝90°，且点E、A、B三点在同一直线上，AB＝4，则△ABC的面积是．

11．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一个动点，连接AP，DE⊥AP，分别交AB、AC于点D、E，垂足为M，点N为DE的中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值为．

12．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图1：S矩形AEOM＝S矩形CFON）“这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补“原理复原了《海岛算经》九题古证．问题解决：如图2，点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF∥BC分别交AB，CD于点E、F，连接BM，DM．若CF＝4，EM＝3，则图中阴影部分的面积和为．

13．如图，平行四边形的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BC，AB＝13，BC＝5，则AO＝．

14．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为．

15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ABC，连接BB′，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．

三．解答题（共6小题）

16．如图1，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O作OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分别为H，M，若OH≥OM，我们称是平行四边形ABCD的心距比．

（1）如图2，四边形ABCD是菱形，求菱形ABCD的心距比λ的值；

（2）如图3，四边形ABCD是矩形，已知，求矩形ABCD中∠AOB的度数．

17．如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）当t＝秒时，四边形OPQC为矩形；

（2）在整个运动过程中，t为何值时，PQ垂直平分线段AC？判断此时四边形AQCP的形状，并说明理由；

（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

18．在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，

（1）如图1，若E在线段BC上，F在线段CD上，

①利用无刻度的直尺和圆规按要求完成作图：作点E，使得AE＝