精品解析：四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高二上学期二阶考试（12月）数学试题（解析版）.docxVIP

成都市金牛区实外高级中学高二年级2024—2025学年上期二阶考试

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的班级?姓名?考号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.斜率为的直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线倾斜角的关系可求得结果.

【详解】斜率为的直线的倾斜角是.

故选：B.

2.直线l：与圆的位置关系是（）

A.相交 B.相切 C.相离 D.都有可能

【答案】A

【解析】

【分析】利用圆心到直线的距离与半径比较大小可得答案.

【详解】圆C的圆心坐标为，半径为2，直线l的方程为，

圆心到直线l的距离为，

所以直线l与圆C的位置关系是相交.

故选：A.

3.已知向量，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可求得的值.

【详解】因为向量，，，

则，

因此，.

故选：A.

4.若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（）

A. B.或 C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据、、的关系可求得的值.

【详解】因为椭圆的右焦点坐标为，则，，，

所以，

故选：C.

5.已知直线与圆交于A、B两点，若则a=（）

A.5 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件得到点到直线的距离，再由点到直线的距离公式可求解.

【详解】由题知,是等腰直角三角形，

由及勾股定理得点到直线的距离是，

故，解得.

故选：B.

6.如图，四棱锥的底面为平行四边形，为上一点，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用空间向量的基本定理可得出关于、、的表达式.

【详解】因为四边形为平行四边形，则，

由题意可知，，即，

所以，，故.

故选：A.

7.已知、是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算出、，由椭圆定义可求得该椭圆的离心率的值.

【详解】不妨设椭圆的焦点在轴上，点、分别为椭圆的左、右焦点，

如下图所示，设椭圆长轴长、短轴长、焦距分别为、、，

在中，，且，

则，，

由椭圆的定义可得，即，

所以，该椭圆的离心率为.

故选：D.

8.已知圆，点为直线上的动点，以为直径的圆与圆相交于两点，则四边形面积的最小值为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】写出面积表达式，从而得到当与直线垂直时面积最小，代入数据计算即可.

【详解】由已知在以为直径的圆上，

所以，

又在圆上，

所以为圆的两条切线，

故

所以四边形面积，

圆的圆心坐标为，半径为，

所以，

所以，

而的最小值为点到直线的距离，此时与直线垂直，垂足为，

且点到直线的距离，

所以四边形面积的最小值为.

故选：B.

二?多项选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若圆与圆相交，则的取值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据两圆的位置关系可得出关于实数的取值范围，即可得出合适的选项.

【详解】由题意可知，圆心、，圆的半径为，圆的半径为，

因为两圆相交，则，即，解得或，

故选：AC.

10.已知、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，则下列说法正确的是（）

A.

B.椭圆的离心率为

C.直线被椭圆截得的弦长为

D.若，则的面积为

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出、、的值，利用椭圆的定义可判断A选项；利用椭圆的离心率公式可判断B选项；求出直线与椭圆的交点坐标，可判断C选项；利用勾股定理、椭圆的定义结合三角形的面积公式可判断D选项.

【详解】在椭圆中，，，则，

对于A选项，，A错；

对于B选项，椭圆的离心率为，B对；

对于C选项，联立可得，

所以，直线被椭圆截得的弦长为，C对；

对于D选项，若，则，

又因为，则，

因此，，D对.

故选：BCD.

11.如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（????）

A.存在点，使

B.存在点，使