贵州省贵定县第二中学2024年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

贵州省贵定县第二中学2024年高三第一次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

2．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾

评分

嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

3．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

4．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

5．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

9．已知，，由程序框图输出的为（）

A．1 B．0 C． D．

10．若实数满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C．3 D．2

11．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立

12．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______.

14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

15．若，则的最小值是______.

16．已知集合，则____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为.

①若，求证：直线过定点；

②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.

18．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

19．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

20．（12分）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

21．（12分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.

（1）求曲线G的方程;

（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

22．（10分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为