陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

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陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过点且垂直于直线的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

2．若函数，则等于（???）

A． B．0 C．1 D．2

3．如图，三棱锥中，点为中点，点满足，则（???）

??

A． B． C． D．

二、多选题

4．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．公差 B．

C．的最大值为 D．满足的的最小值为16

三、单选题

5．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（????）．

A． B．e C． D．

6．已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（???）

A．3 B．18 C．54 D．152

7．己知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，又直线与圆交于、两点．若，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．记正项数列的前项积为，已知，若，则的最小值是（???）

A．999 B．1000 C．1001 D．1002

四、多选题

9．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（????）

A．若两圆有3条公切线，则

B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则

C．若两圆公共弦长为，则

D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则

10．设函数，则（????）

A．是的极小值点 B．当时，

C．当时， D．当时，

11．到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，动点的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线，则下列描述正确的是（????）

A．曲线的方程是

B．曲线关于坐标轴对称

C．曲线与轴没有交点

D．的面积不大于

五、填空题

12．函数的最小值为．

13．双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为．

14．如图所示，在平行四边形中，E为中点，，，.沿着将折起，使A到达点的位置，且平面平面.设P为内的动点，若，则P的轨迹的长度为.

六、解答题

15．已知为等差数列，，记分别为数列的前n项和，．

(1)求的通项公式；

(2)证明：当时，．

16．已知函数（其中e为自然对数的底数）．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数在上的最值；

(3)设函数，若对，不等式恒成立，求a的取值范围．

17．已知四棱柱的所有棱长都为2，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

18．已知椭圆的左、右焦点分别为．已知点，且的面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点．

19．已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4．

(1)求p；

(2)若点G在M上，是C的两条切线，A、B是切点，求面积的最大值．

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《陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

AC

C

C

A

C

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用两直线垂直的充要条件及点斜式计算即可.

【详解】若直线与垂直，则其斜率为，

又该直线过，根据点斜式有，整理得.

故选：C

2．D

【分析】利用复合函数求导法则求出导数，再代入求出导数值.

【详解】依题意，，所以.

故选：D

3．B

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

??

连接，所以，

因为，所以，

所以，

故选：B.

4．AC

【分析】根据求出与公差的关系即可判断AB；再根据等差数列前项和公式即可判断CD.

【详解】因为，

则，即，

则，故A正确；

，故B错误；

由，得，

,

因为，

所以数列是递减数列，且当时，，当时，，

所以的最大值为，故C正确；

，

令，解得，

所以满足的的最小值为，故D错误.

故选：AC.

5．C

【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．

【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，

设，所以，所以在上单调递增，

，故，即，即a的最小值为．

故选：C．

6．C

【分析】对方程中的进行赋值得，，进而转化为关于等比数列基本量的方程，求解即可.

【详解】由题意得