2024届浙江省镇海市镇海中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

2024届浙江省镇海市镇海中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

3．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

4．已知集合，集合，则（）.

A． B．

C． D．

5．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

6．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

8．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

9．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

10．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

12．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的终边过点，若，则__________．

14．的展开式中，项的系数是__________．

15．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．

16．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中为实常数.

（1）若存在，使得在区间内单调递减，求的取值范围；

（2）当时，设直线与函数的图象相交于不同的两点，，证明：.

18．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

19．（12分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

21．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求.

【详解】

如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=,

设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=

取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,

所以OD=.

则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为

所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为

故选：A

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.

2、D

【解析】

由|AF2|＝3|BF2|，可得.设直线l的方程x＝my+，m＞0，设，，即y1＝﹣3y2①，联立直线l与曲线C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直线的斜率.

【详解】

双曲线C：，F1，F2为左、右焦